2017年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.）)1.已知??????，則下列結(jié)論成立的是???????A.?.D?.C?.B???????2.如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A.B.C.D.3.如圖，一個斜坡長?，坡頂離水平地面的距離為，那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于（）?A.B.C.D.??4.如圖，在中，?則，?，上在點，??A.B.C.D.試卷第1頁，總12頁 5.下表是一組二次函數(shù)??????的自變量?與函數(shù)值?的對應(yīng)值：?????那么方程?????的一個近似根是（）A.B.C.D.?6.如果一元二次方程????有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)的取值為（）A.B.C.?.D?7.一個不透明的盒子里有個除顏色不同外其他完全相同的小球，其中有個黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在?耀，那么估計盒子中小球的個數(shù)為()A.B.C.D.?8.如圖，矩形的對角線與相交于點，?，??，則?()A.B.C.?D.?9.拋物線??????向右平移?個單位長度，得到新拋物線的表達(dá)式為()A.??????.D????????.C????.B????????10.王叔叔從市場上買了一塊長長，寬長的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長?長的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為?長的無蓋長方形工具箱，根據(jù)題意列方程為()A.????.B????????C.???????.D????????11.如圖，反比例函數(shù)???數(shù)函次一與????的圖象交于，兩點的橫?坐標(biāo)分別為?，??．則關(guān)于?的不等式???的解集為??試卷第2頁，總12頁 A.??或???.D??.C????.B???12.如圖，正方形內(nèi)接于半徑為的，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.?.D?13.如圖，小明為了測量一涼亭的高度（頂端到水平地面的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階等高的臺階（??米，、、三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點處，測得?米，然后沿直線后退到點處，這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹?，測得??米，小明身高米，則涼亭的高度約為（）A.米B.米C.米D.米14.如圖，在正方形和正方形方中，點在上，?，將正方形方繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到正方形方，此時點在上，連接，則?（）A.B.?C.?D.?15.如圖，在矩形中，動點從出發(fā)，沿方向運動，當(dāng)點到達(dá)點時停止運動，過點做方，交于方點，設(shè)點運動路程為?，方??，如圖所表示的是?與?的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點在上運動時，方的最大長度是，則矩形的面積是（）試卷第3頁，總12頁 ?A.B.C.D.二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）)16.若反比例函數(shù)??則，h?點過經(jīng)象圖的?________．??17.如圖，四邊形與四邊形方形位似，位似中心點是點，?，則方?________．18.如圖，若拋物線???軸稱對的它于關(guān)點兩、，h?的上長???，?對稱，則點的坐標(biāo)為________．19.在平行四邊形中，對角線與相交于點，要使四邊形是正方形，還需添加一組條件．下面給出了四組條件：①，且?②；?，且；③?且，?④；且，?．其中正確的序號是________．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系??中，的頂點，的坐標(biāo)分別是??h，??h．動點在直線???上運動，以點為圓心，長為半徑的隨點運動，當(dāng)與的邊相切時，點的坐標(biāo)為________．試卷第4頁，總12頁 三、解答題（共8小題，滿分70分解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）)?21.計算：????????cos．22.在數(shù)學(xué)課本上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線“的尺規(guī)作圖過程：已知：直線和外一點求作：直線的垂線，使它經(jīng)過點．作法：如圖：（1）在直線上任取兩點、；(2)分別以點、為圓心，，長為半徑畫弧，兩弧相交于點；(3)作直線．參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：(1)以上材料作圖的依據(jù)是：________．(2)已知，直線和外一點，求作：，使它與直線相切．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）23.甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生和流傳了獨特的“金城八寶”美食，“金城八寶”美食中甜品類有：味甜湯糊“灰豆子”、醇香軟糯“甜胚子”、生津潤肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合”；其他類有：青白紅綠“牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李華和王濤同時去品嘗美食，李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種．（甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為，，，，八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水試卷第5頁，總12頁 面分別記為，方，，形）（1）用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果；（2）求李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系??中，直線?????交?軸于點，交反比例函數(shù)???，點于象圖的???的圖象過矩形的頂點，矩形??的面積為，連接．?求反比例函數(shù)??的表達(dá)式；??求的面積．25.“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽．它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷．橋上飛架了座等高的弧形鋼架拱橋．小蕓和小剛分別在橋面上的，兩處，準(zhǔn)備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部處到橋面的距離．已知?得測處在蕓小，??，小剛在處測得??，求弧形鋼架拱梁頂部處到橋面的距離．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)sin?，cos?，tan??，sin?，cos??，tan??）26.如圖，將一張矩形紙片沿著對角線向上折疊，頂點落到點處，交于點方．?求證：方是等腰三角形；試卷第6頁，總12頁 ?如圖，過點作，交于點，連接方交于點．①判斷四邊形方的形狀，并說明理由；②若?，?，求方的長．27.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，弦方交于點，延長到點，連接，，使得方?，?方．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，?，求方的長．28.如圖，拋物線??h??于交線直與長?????，?h兩點，直線??????交?軸于點．點是直線上的動點，過點作方?軸交于點方，交拋物線于點．?求拋物線??????長的表達(dá)式；?連接，，當(dāng)四邊形是平行四邊形時，求點的坐標(biāo)；??在?軸上存在一點形，連接形，形方，當(dāng)點運動到什么位置時，以，，方，形為頂點的四邊形是矩形？求出此時點，形的坐標(biāo).試卷第7頁，總12頁 參考答案與試題解析2017年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.）1.A2.D3.C4.B5.C6.C7.D8.B9.A10.C11.B12.D13.A14.A15.B二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）16.??17.18.??h19.①③④??20.?h或?h或???h?三、解答題（共8小題，滿分70分解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）?21.解：????????cos????．22.(1)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等(2)解：如圖：試卷第8頁，總12頁 23.解：(1)列表得：李華王濤方形方形方形方形方形由列表可知共有種情況；(2)由(1)可知有種情況，其中李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的情況有，?方，三種情況，所以李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率?．24.解：?∵矩形的面積為，反比例函數(shù)在第二象限，∴??，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為???；??∵直線?????交?軸于點，∴點的坐標(biāo)為?h?，即??，?????h解方程組???h?????h?h得???h??h∵點在第二象限，∴點的坐標(biāo)為??h，?∴的面積???．25.解：過點作于．設(shè)??，在中，tan??，?∴?，tan?試卷第9頁，總12頁 在中，tan?，??，tan???∴?，??解得??．答：拱梁頂部處到橋面的距離.26.?證明：如圖，根據(jù)折疊，?，又，∴?，∴?，∴方?方，∴方是等腰三角形；?解：①∵四邊形是矩形，∴，∴方，又∵，∴四邊形方是平行四邊形，∵方?方，∴四邊形方是菱形；②∵?，?，∴?．∴??．假設(shè)方??方??方∴，??方??．∴在直角方中，方????即，方??，解得??，即方?，∴方?????方?，∴方?方?．27.(1)證明：∵是的直徑，∴方方?，∵?，方?方，∴?，∴?，∴是的切線；(2)解：連接方，試卷第10頁，總12頁 ∴方?，∴，∴??，∴??，∴??，∵?方，∴方，∴?，方∴?，方∴方?．28.解：?把????入代h?，?h????長得??長???h長?h???h解得長?h∴拋物線的解析式為??????.?設(shè)直線的解析式為???，把??h?，?h代入得?h???h解得?h?h∴直線的解析式為???，設(shè)??h????，則??h?，∵，∴當(dāng)?時，且點在點的上方，四邊形為平行四邊形，∴????????，解得?????，此時點坐標(biāo)為??h.??如圖，試卷第11頁，總12頁 由?知，直線的解析式為???，∴設(shè)，h，，直線：?????，∴方，h?，?，設(shè)形h?，∵以點，，方，形為頂點的四邊形是矩形，∵直線的解析式為??????：線直??，，∴方為對角線，??，，，?，?，???，∴，???h??，∴?h形，h?.試卷第12頁，總12頁