2007年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）)1.的算術(shù)平方根是（）A.B.C.D.2.據(jù)天水市旅游局與天水市統(tǒng)計(jì)局聯(lián)合統(tǒng)計(jì)顯示：???年“五?一”黃金周期間，我市共接待游客??蠀萬(wàn)多人次．??蠀萬(wàn)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（）人A.??蠀?B.??蠀?C.??蠀?D.??蠀?蠀3.在??中，??，若sin?，則cos的值為（）A.B.C.D.4.用配方法解方程：?＝?，配方后所得方程是（）A.?B.C.D.?5.下列圖象不是函數(shù)圖象的是()A.B.C.D.6.對(duì)于實(shí)數(shù)，，如果如?，??且?，那么下列等式成立的是（）A.B.?C.??D.??7.如圖，半徑相等的兩圓，相交于，兩點(diǎn)．圓心在上，是的切線，是的切線，則的大小是（）A.?B.?C.D.?8.函數(shù)的自變量的取值范圍是（）?A.?B.?C.D.?且9.數(shù)據(jù)：，，，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是（）A.B.C.D.?10.如圖，直線是四邊形??形的對(duì)稱軸．若形??，則下列結(jié)論：①??形；試卷第1頁(yè)，總9頁(yè) ②???；③???；④?．其中正確的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④11.下列命題是假命題的是（）A.對(duì)頂角相等B.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形12.如圖，在??中，???度．點(diǎn)是半圓弧?的中點(diǎn)，連接?交?于點(diǎn)形，若半圓弧的圓心為，點(diǎn)形、點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱．則圖中的兩個(gè)陰影部分的面積，之間的關(guān)系是（）A.?B.如C.D.不確定二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)?13.關(guān)于的方程?有增根，則________．?14.在一個(gè)正方體的六個(gè)面上都寫有一個(gè)漢字，其平面展開圖如圖所示，那么該正方體中和“江”相對(duì)的漢字是________．15.分解因式：?＝________．16.從??張分別寫有，，，…，??的數(shù)字卡片中，隨意抽取一張，數(shù)字是蠀的倍數(shù)的概率是________．17.如圖，已知在中，直徑＝?，正方形??形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在及半徑、上，并且＝，則?的長(zhǎng)為________．18.函數(shù)：?的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．試卷第2頁(yè)，總9頁(yè) 19.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，規(guī)定一種新的運(yùn)算へ??，則?へ________．20.如圖，形是??的一條中線，形?度．沿形所在直線把形?翻折，???使點(diǎn)?落在點(diǎn)?′的位置．則________．??21.已知二次函數(shù)?的部分圖象如圖所示，它的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?，由圖象可知關(guān)于的方程?的兩根為，________．22.觀察下列圖形，若將一個(gè)正方形平均分成個(gè)小正方形，則一條直線最多可穿過(guò)________個(gè)小正方形．三、解答題（共9小題，滿分84分）)23.已知：如圖，在??形中，點(diǎn)在形上，?，?分別是??，??形的角平分線．求證：???．24.若??．求代數(shù)式的值．25.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，試卷第3頁(yè)，總9頁(yè) ?垂直軸于點(diǎn)?，形垂直軸于點(diǎn)形，且矩形?形的面積為．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)?的坐標(biāo)．26.如圖，某海軍基地位于處，其正南方向??海里處有一個(gè)重要目標(biāo)?，在?的正東方向??海里處有一重要目標(biāo)?．小島形位于?的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭；小島位于??上且恰好處于小島形的正南方向，一艘軍艦從出發(fā)，經(jīng)?到?勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從形出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦．（1）小島形和小島相距多少海里？（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船速度的倍，軍艦在由?到?航行的途中與補(bǔ)給船相遇于處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到??海里，蠀?）27.已知：，是關(guān)于的方程???的兩根，且滿足，求的值．28.如圖，在??中，??，?平分??交?于點(diǎn)，點(diǎn)形在?邊上且形?．（1）判斷直線?與形?外接圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若形蠀，蠀，求??的長(zhǎng)．29.天水市某蔬菜基地有?噸新鮮蔬菜，計(jì)劃用，?兩種貨運(yùn)車運(yùn)往外地銷售，已知種車能裝載噸，?種車能裝載蠀噸．（1）若有，?兩種車共輛，在滿載情況下，能將這些蔬菜全部運(yùn)完，那么，?兩種車各有多少輛？（2）若種車每輛每趟運(yùn)費(fèi)為??元，?種車每輛每趟運(yùn)費(fèi)為???元，要在車輛滿載、且總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)??元的情況下，將蔬菜全部運(yùn)完．應(yīng)怎樣選擇最佳配車方案？試卷第4頁(yè)，總9頁(yè) 30.如圖，已知點(diǎn)，，是拋物線上的三點(diǎn)，線段?，?，?都垂直于軸，垂足分別為點(diǎn)?，?，?，延長(zhǎng)線段?交線段于點(diǎn)?．（1）在圖中，若點(diǎn)，，的橫坐標(biāo)依次為，，，求線段?的長(zhǎng)；（2）若將拋物線改為?，如圖，點(diǎn)，，的橫坐標(biāo)依次為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，求線段?的長(zhǎng)．31.以邊長(zhǎng)為的正方形??形的對(duì)角線?長(zhǎng)為半徑，以點(diǎn)為圓心作弧交?邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交形邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，得扇形?，把扇形?的面積稱為正方形??形面積的擴(kuò)展；再以線段為一邊作正方形邊作，以對(duì)角線邊的長(zhǎng)為半徑，點(diǎn)為圓心畫弧交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交作邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，得扇形邊，則扇形邊的面積是正方形邊作面積的擴(kuò)展，按此法依次進(jìn)行到如圖所示，叫做正方形??形面積的第一次擴(kuò)展．按這種方法可進(jìn)行第二次擴(kuò)展，直到第次擴(kuò)展（1）求第一次擴(kuò)展中各扇形面積之和；（2）求第二次擴(kuò)展中各扇形面積之和（第二次擴(kuò)展的第一個(gè)正方形是以第一次擴(kuò)展的最后一個(gè)扇形半徑為邊長(zhǎng)的正方形）；（3）求第次擴(kuò)展中各扇形面積之和．試卷第5頁(yè)，總9頁(yè) 參考答案與試題解析2007年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.B2.C3.A4.C5.C6.D7.B8.D9.A10.C11.D12.C二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）13.14.水15.?16.17.18..19.20.21.?22.?三、解答題（共9小題，滿分84分）23.證明：∵?，?分別是??，??形的角平分線，∴???，???形．又∵??形是平行四邊形，∴形??，∴???，形???．∴??，形??形．∴?，?形形．又四邊形??形是平行四邊形，∴??形，形??．∴??形形??形?．24.．25.解：（1）∵矩形?形的面積為，∴，試卷第6頁(yè)，總9頁(yè) 又∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，∴，∴兩個(gè)函數(shù)的解析式為：反比例函數(shù)，一次函數(shù)．（2）解方程組，???得，．?∵?點(diǎn)在第三象限，∴?點(diǎn)坐標(biāo)為??.?．26.解：（1）連接形，則形??，∵???，?????海里，∴????海里，?．∴?形???海里，形?，形?形．在直角三角形形?中，設(shè)形?，根據(jù)勾股定理得：??，解得??，∴形???（海里）．所以，小島形和小島相距??海里．（2）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了海里，則形海里，??海里，???????????海里，在形中，根據(jù)勾股定理可得方程?????整理得：?????????，??蠀??蠀解這個(gè)方程得：????，??∵???如?，??，不合題意，舍去．所以，相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了?海里．27.解：∵、是方程???的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．∴?，．又∵??．將?，代入得：試卷第7頁(yè)，總9頁(yè) ????．整理得?蠀???．解得?或?．方程的判別式??當(dāng)?時(shí)，蠀??????，則?應(yīng)舍去；當(dāng)?時(shí)，如?．綜上可得，?．28.解：（1）直線?與形?外接圓相切．理由：∵形?∴?形為形?外接圓的直徑取?形的中點(diǎn)（即形?外接圓的圓心），連接∴?∴??∵?平分??∴???∴???∵?????∴????，即?∴直線?與形?外接圓相切；（2）設(shè)形?∵?∴蠀?蠀∴∴?形形?∵?∴??∴???即??∴??．29.，?兩種車分別用，?輛．（2）∵????（元）???蠀（元）那當(dāng)然選擇?種車劃算．?蠀?（輛/次）運(yùn)費(fèi)：???へ????（元）30.解：（1）∵點(diǎn)，，的橫坐標(biāo)依次為，，，∴?，?，?；由于???，且????，試卷第8頁(yè)，總9頁(yè) ∴????，∴??????．（2）設(shè)：點(diǎn)，，的橫坐標(biāo)依次為?，，，∴????，??，??；由于???，且????，∴?????????，∴????????．31.解：（1）根據(jù)勾股定理可知半徑為；第一次擴(kuò)展半徑為；第三次擴(kuò)展的半徑為；第四次為；根據(jù)扇形面積可知第一次擴(kuò)展中各扇形面積之和????蠀．蠀?蠀?蠀?蠀?（2）第二次擴(kuò)展中各扇形的半徑分別是，，，蠀，根據(jù)扇形面積可得第二次擴(kuò)展中各扇形面積之和??蠀??蠀?．蠀?蠀?蠀?蠀?（3）從第一次和第二次中要找到規(guī)律，第二次是第一次的蠀倍，所以第三次就是蠀的倍，即蠀?，第次就是蠀?．?所以第次擴(kuò)展中各扇形面積之和蠀．試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)