2009年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.如圖所示的物體的左視圖（從左面看得到的視圖）是（）A.B.C.D.3.計(jì)算：香香A.B.C.D.4.在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色，白色玻璃球共個(gè)，除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在?珿左右，則口袋中紅色球可能有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等腰梯形B.平行四邊形C.正三角形D.矩形6.有位同學(xué)參加歌詠比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取得分前位的同學(xué)進(jìn)入決賽．某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，他只需知道這位同學(xué)成績的()A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差7.某人想沿著梯子爬上高米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長至少為（）A.米B.米C.米D.米8.如圖，的弦?，是?上任意一點(diǎn)，且最小值為，則的半徑為（）A.?B.C.D.試卷第1頁，總8頁 9.如圖，小東用長為晦的竹竿做測(cè)量工具測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距，與旗桿相距，則旗桿的高為（）A.B.C.D.10.如圖，四邊形???中，???，????，??于點(diǎn)，且四邊形???的面積為，則?()A.B.C.D.二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）)11.當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式香香的值是________．?12.方程組的解是________．香13.如圖，??中，??，??，若??，則________度．14.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于第________象限．香15.不等式組的解集是________．16.如圖，四邊形???是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是________．17.如圖，在??中，?＝?＝??，cos?．如果的半徑為?，且經(jīng)?過點(diǎn)?，?，那么線段＝??．試卷第2頁，總8頁 18.拋物線香香?的部分圖象如圖所示，請(qǐng)寫出與其關(guān)系式，圖象相關(guān)的個(gè)正確結(jié)論：________（對(duì)稱軸方程，圖象與正半軸，軸交點(diǎn)坐標(biāo)例外）．三、解答題（共11小題，滿分95分）)19.若，，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較、的大?。?0.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”，其法則為：，求方程的解．21.如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)、、中的兩個(gè)，求能讓燈泡?發(fā)光的概率．22.圖是一扇半開著的辦公室門的照片，門框鑲嵌在墻體中間，門是向室內(nèi)開的．圖畫的是它的一個(gè)橫斷面．虛線表示門完全關(guān)好和開到最大限度（由于受到墻角的阻礙，再也開不動(dòng)了）時(shí)的兩種情形，這時(shí)二者的夾角為，從室內(nèi)看門框露在外面部分的寬為?，求室內(nèi)露出的墻的厚度的值．（假設(shè)該門無論開到什么角度，門和門框之間基本都是無縫的．精確到晦?，晦）23.鞋子的“鞋碼”和鞋長?存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長換算的對(duì)應(yīng)數(shù)值：（注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號(hào)碼）鞋長?鞋碼（號(hào)）試卷第3頁，總8頁 （1）設(shè)鞋長為，“鞋碼”為，試判斷點(diǎn)在你學(xué)過的哪種函數(shù)的圖象上；（2）求、之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果某人穿號(hào)“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長是多少？24.為響應(yīng)國家要求中小學(xué)生每天鍛煉小時(shí)的號(hào)召，某校開展了形式多樣的體育運(yùn)動(dòng)活動(dòng)，小明對(duì)某班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖和圖．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中將表示“乒乓球”項(xiàng)目的圖形補(bǔ)充完整；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“足球”項(xiàng)目扇形圓心角的度數(shù)．25.年?月日，四川省汶川縣發(fā)生了里氏晦級(jí)大地震，蘭州某中學(xué)師生自愿捐款，已知第一天捐款元，第二天捐款元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多?人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少人？均捐款多少元？26.圖中的粗線??表示某條公路的一段，其中?是一段圓弧，?、??是線段，且?、??分別與圓弧?相切于點(diǎn)、?，線段?，???度．（1）畫出圓弧?的圓心；（2）求到?這段弧形公路的長．27.如圖，??和??都是等腰直角三角形，????，?為?邊上一點(diǎn)，求證：????；?香???．試卷第4頁，總8頁 28.如圖，拋物線香與軸交于、?兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)?．[圖、圖為解答備用圖]如圖，拋物線香與軸交于、?兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)?．[圖、圖為解答備用圖]________，點(diǎn)的坐標(biāo)為________，點(diǎn)?的坐標(biāo)為________；設(shè)拋物線香的頂點(diǎn)為，求四邊形??的面積；在軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)?，使四邊形???的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)?的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；在拋物線香上求點(diǎn)，使??是以??為直角邊的直角三角形．29.附加題：若，，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較、的大小．觀察、的特征，以及你比較大小的過程，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)一般結(jié)論．試卷第5頁，總8頁 參考答案與試題解析2009年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.B2.D3.A4.B5.D6.A7.C8.A9.A10.C二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11.12.13.14.二、四15.16.???或??等（答案不唯一）17.?．18.答案不唯一．如：①?；②香?；③?；④；⑤拋物線的頂點(diǎn)為，或二次函數(shù)的最大值為；⑥方程香香?的兩個(gè)根為，；⑦時(shí)，??；或?時(shí)，?或；⑧當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；或當(dāng)?時(shí)，隨的增大而增大．等等三、解答題（共11小題，滿分95分）香19.解：∵?∴?說明：求差通分，參考此標(biāo)準(zhǔn)給分．若只寫結(jié)論?，給．20.解：∵，∴，∴，試卷第6頁，總8頁 ∴?．∴?．21.解：∵隨機(jī)閉合開關(guān)、、中的兩個(gè)，共有種情況：，，，能讓燈泡發(fā)光的有、兩種情況．∴能讓燈泡發(fā)光的概率為．22.解：從圖中可以看出，在室內(nèi)厚為?的墻面、寬為?的門框及開成的門之間構(gòu)成了一個(gè)直角三角形，且其中有一個(gè)角為度．從而tan晦?．即室內(nèi)露出的墻的厚度約為晦?．23.此人的鞋長為?．24.解：（1）參加乒乓球的人數(shù)珿香香??人．（2）∵參加足球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生占所有運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目學(xué)生的比例為，??扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“足球”項(xiàng)目扇形圓心角的度數(shù)為度．?25.兩天共參加捐款的有?人，人均捐款元．26.解：（1）如圖，過作?，過?作???，與?相交于，即圓心．說明：若不寫作法，必須保留作圖痕跡．其它作法略．（2）∵、?都是圓弧?的半徑，為圓心，∴???度．∴?為等邊三角形．∴??．t∴?t．∴到?這段弧形公路的長為t．27.證明：∵????，∴??香?????香?，即????．∵???，???，∴????．試卷第7頁，總8頁 ∵??是等腰直角三角形，∴????.∵????，∴???，∴??香???香?，∴?香?．由知??，∴?香???．28.,,29.解：、的特征是分母比分子大；∵，，∴?，∴當(dāng)分子比分母小時(shí)，分子（或分母）越大的數(shù)越大．試卷第8頁，總8頁