2009年甘肅省慶陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)1.8的立方根是（）A.2B.-2C.±2D.222.方程x2-4=0的根是（）A.x=2B.x=-2C.x1=2，x2=-2D.x=43.如圖，不是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.下列說法中，正確的是（）A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間降雨B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”表示每拋硬幣2次就有1次出現(xiàn)正面朝上C.“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票一定有1張會中獎D.在同一年出生的367名學生中，至少有兩人的生日是同一天5.將拋物線y=2x2向下平移1個單位，得到的拋物線是（）A.y=2(x+1)2B.y=2(x-1)2C.y=2x2+1D.y=2x2-16.如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處走到B處這一過程中，他在地上的影子( )A.逐漸變短B.逐漸變長C.先變短后變長D.先變長后變短7.如圖，在寬為20米，長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應為( )A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米8.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD交于點O，設△OCD的面積為試卷第9頁，總10頁, m，△OEB的面積為5，則下列結論中正確的是（）A.m=5B.m=45C.m=35D.m=109.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，M是弦AB上的動點，則OM不可能為（）A.2B.3C.4D.510.圖(1)是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖(2)建立平面直角坐標系，則拋物線的關系式是( )A.y=-2x2B.y=2x2C.y=-12x2D.y=12x2二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）)11.使1x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x應滿足的條件是________．12.若關于x的方程x2+2x+k-1=0的一個根是0，則k=________．13.如圖，將正六邊形繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)后，恰好能與原來的正六邊形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是________度．14.若100個產(chǎn)品中有95個正品，5個次品，從中隨機抽取一個，恰好是次品的概率是________．15.如圖，直線AB與⊙O相切于點B，BC是⊙O的直徑，AC交⊙O于點D，連接BD，則圖中直角三角形有________個．16.如圖，從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：米）與小球運動時間t（單位：秒）的函數(shù)關系式是h=9.8t-4.9t2，那么小球運動中的最大高度h最大=試卷第9頁，總10頁, ________米．17.如圖，菱形ABCD的邊長為10cm，DE⊥AB，sinA=35，則這個菱形的面積=________cm2．18.如圖，兩個等圓⊙O與⊙O'外切，過點O作⊙O'的兩條切線OA、OB，A、B是切點，則∠AOB=________度．19.如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，點F的坐標為(1, 1)，點C的坐標為(4, 2)，則這兩個正方形位似中心的坐標是________．20.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac<0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；③a+b+c>0；④當x>1時，y隨著x的增大而增大．正確的說法有________．（請寫出所有正確的序號）三、解答題（共10小題，滿分90分）)21.計算：8-3⋅6+2sin45°．22.一位美術老師在課堂上進行立體模型素描教學時，把由圓錐與圓柱組成的幾何體（如圖所示，圓錐在圓柱上底面正中間放置）擺在講桌上，請你在指定的方框內(nèi)分別畫出這個幾何體的三視圖（從正面、左面、上面看得到的視試卷第9頁，總10頁, 圖）．23.如圖，在平面直角坐標系中，等腰Rt△OAB斜邊OB在y軸上，且OB=4．（1）畫出△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形；（2）求線段OB在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分圖形的面積（即旋轉(zhuǎn)前后OB與點B軌跡所圍成的封閉圖形的面積）．24.某企業(yè)2006年盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機的不利影響，仍實現(xiàn)盈利2160萬元．從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求：（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬元？（2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預計2009年盈利多少萬元？25.一只不透明的袋子中，裝有2個白球（標有號碼1，2）和1個紅球，這些球除顏色外其他都相同．（1）攪勻后從中摸出一個球，摸到白球的概率是多少？（2）攪勻后從中一次摸出兩個球，請用樹狀圖（或列表法）求這兩個球都是白球的概率．26.如圖1，一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定．（1）這里所運用的幾何原理是（）(A)三角形的穩(wěn)定性(B)兩點之間線段最短；(C)兩點確定一條直線(D)垂線段最短；（2）圖2是圖1中窗子開到一定位置時的平面圖，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求點B到OA邊的距離．（3≈1.7，結果精確到整數(shù)）27.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F．試卷第9頁，總10頁, (1)求證：△ACB∼△DCE；(2)求證：EF⊥AB．28.如圖，在邊長為2的圓內(nèi)接正方形ABCD中，AC是對角線，P為邊CD的中點，延長AP交圓于點E．（1）∠E=________度；（2）寫出圖中現(xiàn)有的一對不全等的相似三角形，并說明理由；（3）求弦DE的長．29.如圖，在平面直角坐標系中，將一塊腰長為5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點C的坐標為(-1, 0)，點B在拋物線y=ax2+ax-2上如圖，在平面直角坐標系中，將一塊腰長為5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點C的坐標為(-1, 0)，點B在拋物線y=ax2+ax-2上(1)點A的坐標為試卷第9頁，總10頁, ________，點B的坐標為________；(2)拋物線的關系式為________；(3)設(2)中拋物線的頂點為D，求△DBC的面積；(4)將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達△AB'C″的位置．請判斷點B'、C″是否在(2)中的拋物線上，并說明理由．30.（附加題：如果你的全卷得分不足150分，則本題的得分記入總分，但記入總分后全卷得分不得超過150分，超過按150分算．）如圖是二次函數(shù)y=-12x2+2的圖象在x軸上方的一部分，若這段圖象與x軸所圍成的陰影部分面積為S，試求出S取值的一個范圍．試卷第9頁，總10頁, 參考答案與試題解析2009年甘肅省慶陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.A2.C3.D4.D5.D6.C7.A8.B9.A10.C二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）11.x>112.113.6014.0.0515.316.4.917.6018.6019.(-2, 0)20.①②④三、解答題（共10小題，滿分90分）21.解：原式=22-32+2×22=0． 22.解：正確的三視圖如圖所示：主視圖正確；左視圖正確；俯視圖正確．說明：俯視圖中漏掉圓心的黑點扣．23.解：（1）畫圖正確（如圖）；（2）所掃過部分圖形是扇形，它的面積是：90360π×42=4π．試卷第9頁，總10頁, 24.2007年該企業(yè)盈利1800萬元預計2009年該企業(yè)盈利2592萬元25.袋子中，裝有2個白球，1個紅球，共3個球，從中摸出一個球，摸到白球的概率是P（一個球是白球）=23；樹狀圖如下（列表略）：∴P（兩個球都是白球）=26=13．26.解：（1）A．（2）如圖，過點B作BC⊥OA于點C．∵∠AOB=45°，∴∠CBO=45°，BC=OC．設BC=OC=x，∵∠OAB=30°，∴AC=BC×tan60°=3x．∵OC+CA=OA，∴x+3x=60，∴x=601+3=60(3-1)2=303-30≈21．即點B到OA邊的距離是21cm．27.證明：(1)∵ACDC=32，BCCE=64=32，∴ACDC=BCCE．又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACB∼△DCE．(2)∵△ACB∼△DCE，∴∠ABC=∠DEC．又∵∠ABC+∠A=90°，∴∠DEC+∠A=90°．∴∠EFA=90°．∴EF⊥AB．28.解：（1）∵∠ACD=45°，∠ACD=∠E，∴∠E=45°．試卷第9頁，總10頁, （2）△ACP∽△DEP，理由：∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，∴△ACP∽△DEP．（3）方法一：∵△ACP∽△DEP，∴APDP=ACDE．∵P為CD邊中點，∴DP=CP=1∵AP=AD2+DP2=5，AC=AD2+DC2=22，∴DE=2105．方法二：如圖2，過點D作DF⊥AE于點F，在Rt△ADP中，AP=AD2+DP2=5．又∵S△ADP=12AD⋅DP=12AP⋅DF，∴DF=255．∴DE=2DF=2105．29.(0, 2),(-3, 1),y=12x2+12x-230.解：方法一：由題意，可知這段圖象與x軸的交點為A(-2, 0)、B(2, 0)，與y軸的交點為C(0, 2)．顯然，S在△ABC面積與過A、B、C三點的⊙O半圓面積之間．∵S△ABC=4，12S⊙O=2π，∴4
