2009年甘肅省天水市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）)1.計算：c23eA.B.cC.D.c2.實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則與的大小關(guān)系是（）A.香B.3C.香D.不能判斷3.晦晦年底，我國居民儲蓄總值約為萬億元（人民幣），數(shù)據(jù)萬億精確到（）A.個位B.萬位C.億位D.萬億位4.如圖，，＝晦，＝晦，的大小是（）A.2晦B.晦C.晦D(zhuǎn).晦?c5.如果分式的值等于晦，那么?的值為（）?2?A.cB.C.c或D.或?晦6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）?香A.B.C.D.7.“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．小亮同學隨機地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長分別是和，則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是eA.B.C.D.28.圖中，為半圓的直徑，點在的延長線上，切半圓于點，試卷第1頁，總11頁 于點，＝，半圓的半徑為，則的長為（）A.B.C.香D.晦香9.如圖，把一張長方形紙片對折，折痕為，以的中點為頂點把平角三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊的圖形剪出一個以為頂點的等腰三角形，那么剪出的平面圖形一定是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形10.如圖所示的幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）)?11.函數(shù)3中，自變量?的取值范圍是________．?c12.小強同學在下面的個計算中：①ec3c，②ec23，③23，④cec3c．做正確的題目是________（填題目序號）．13.如圖，在中，3，如果tan3，那么2sin3________．14.如圖，射線，分別表示甲，乙兩名運動員在自行車比賽中所走路程與時間甲乙的函數(shù)關(guān)系圖象，則甲的速度________乙的速度（用“香”，“3”，“香”填試卷第2頁，總11頁 空）．15.如圖，在四邊形中，333，對角線與相交于點，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形是正方形，則還需增加一個條件是________．16.小華的媽媽為爸爸買了一件衣服和一條褲子，共用2晦元．其中衣服按標價打七折，褲子按標價打八折，衣服的標價為2晦晦元，則褲子的標價為________元．17.正方形在坐標系中的位置如圖所示，將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)晦后，點的坐標為________．18.觀察下列計算：e3ece3，ee23?ece2c?e23，2ee3?ece2cec2?e32，22…從以上計算過程中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律進行計算：e香香香e晦晦3________．22晦晦晦晦三、解答題（共8小題，滿分78分）)19.（1）解方程：?c?3晦；19.c（2）已知cc23晦，計算的值．c試卷第3頁，總11頁 20.如圖，是的直徑，是的弦，延長到點，使3，連接，過點作，垂足為．（1）求證：3；（2）若的半徑為，3晦，求的長．21.小王某月手機話費中的各項費用統(tǒng)計情況見下列圖表，請你根據(jù)圖表信息完成下列各題：項目月功能費基本話費長途話費短信費金額/元（1）該月小王手機話費共有多少元？（2）扇形統(tǒng)計圖中，表示短信費的扇形的圓心角為多少度？（3）請將表格補充完整；（4）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．22.如圖，九年級某班同學要測量校園內(nèi)旗桿的高度，在地面的點處用測角器測得旗桿頂點的仰角?3晦，再沿直線后退到點，在點又用測角器測得旗桿頂點的仰角?3，已知測角器的高度為香，求旗桿的高度（2香2，結(jié)果保留一位小數(shù)）．23.如圖，在平面直角坐標系?中，矩形??的頂點的坐標為e標晦，頂點?的坐標為e晦標，將矩形??繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點?落在軸的點處，得到矩試卷第4頁，總11頁 形′?，′與??交于點．（1）判斷?和′是否相似，并說明理由；（2）求圖象經(jīng)過點的反比例函數(shù)的解析式；（3）設(shè)（2）中的反比例函數(shù)圖象交?于點，求直線的解析式．24.為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買晦臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有、兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如右表：經(jīng)預算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于晦萬元．型型價晦格（萬元/臺）處晦晦晦理污水量（噸/月）年消耗費（萬元/臺）（1）請你設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案；（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為晦晦噸，為了節(jié)約資金，應選擇哪種購買方案；試卷第5頁，總11頁 （3）在第（2）問的條件下，若每臺設(shè)備的使用年限為晦年，污水廠處理污水費為每噸晦元，請你計算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，晦年節(jié)約資金多少萬元？（注：企業(yè)處理污水的費用包括購買設(shè)備的資金和消耗費）25.在正方形中，點?是邊上一動點，連接?，分別過點，作?，??，垂足分別為，?，如圖①．e請?zhí)骄浚?，?這三條線段的長度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點?在的延長線上，如圖②，那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點?在的延長線上呢，如圖③，請分別直接寫出結(jié)論；e就e中的三個結(jié)論選擇一個加以證明．26.如左圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)＝??e香晦的圖象的頂點為點，與軸交于點，與?軸交于、兩點，點在原點的左側(cè)，點的坐標為e2標晦，＝，tan3．2（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）經(jīng)過、兩點的直線，與?軸交于點，在該拋物線上是否存在這樣的點?，使以點、、、?為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點?的坐標；若不存在，請說明理由．（3）若平行于?與圓的徑直為′以且，點兩、′于交線物拋該與線直的軸?軸相切，求該圓半徑的長度．（4）如圖，若點?e標是該拋物線上一點，點?是直線?下方的拋物線上一動點，當點?運動到什么位置時，??的面積最大？求出此時?點的坐標和??的最大面積．試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2009年甘肅省天水市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.A2.C3.D4.C5.B6.C7.C8.B9.D10.D二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11.?且，c?12.②④213.14.香15.3或16.晦17.e2標c18.晦晦三、解答題（共8小題，滿分78分）19.解：（1）∵?c?3晦∴e?ce?c3晦解得?，3?3；（2）∵cc23晦，∴c3晦，c23晦∴3，32；eec原式333．ece20.（1）證明：連接．∵是的直徑，∴3晦．∵3，∴3．試卷第7頁，總11頁 （2）解：∵3晦，由（1）知3，∴是等邊三角形．在中，32晦，3，∴3，即3．又∵，2∴3sin3sin晦332．21.小王手機總話費＝＝元．表示短信費的扇形的圓心角＝ec2c晦c2晦＝．晦、、項月基長短目功本途信能話話費費費費金晦額/元基本話費＝晦＝晦元，長途話費＝2＝元，短信費＝ec2c晦c＝元．22.旗桿的高度為晦香米．23.解：e?′，理由：∵?3′3晦，?3′∴?′；??（2）由（1）得3，′′?∴3，∴?3，設(shè)反比例函數(shù)為3e不等于晦，?把e標代入得3，試卷第8頁，總11頁 ∴過點的反比例函數(shù)的解析式為3；?（3）∵點的橫坐標為，把?3代入3中得3，?故e標，設(shè)直線的解析式是3?香，把e標，e標代入香3得，香33c解得，香3∴直線的解析式為3c?．24.解：（1）設(shè)購買污水處理設(shè)備型?臺，則型e晦c?臺．?c晦e晦?晦，解得?香．∵?取非負整數(shù)，∴?可取晦，，．有三種購買方案：方案一：購型晦臺、型晦臺；方案二：購型臺，型臺；方案三：購型臺，型臺．（2）晦?晦晦e晦c?晦晦，解得?，∴?為或．當?3時，購買資金為：晦3晦（萬元）；當?3時，購買資金為晦3晦（萬元），∴為了節(jié)約資金，應選購型臺，型臺．（3）晦年企業(yè)自己處理污水的總資金為：晦晦晦3晦（萬元），若將污水排到污水廠處理：晦晦晦晦3晦晦晦（元）3香（萬元）．節(jié)約資金：香c晦3香（萬元）．25.解：e在圖①中、?、?這三條線段長度具有這樣的數(shù)量關(guān)系：c?3?；在圖②中、?、?這三條線段長度具有這樣的數(shù)量關(guān)系：?c3?；在圖③中、?、?這三條線段長度具有這樣的數(shù)量關(guān)系：?3?．e對圖①中結(jié)論證明如下：∵?，??，∴3?3晦，∵四邊形是正方形，試卷第9頁，總11頁 ∴3，3晦，∴?3晦，又∵?3晦，∴??3晦，∴3?，∵在和?中，3?，3?，3，∴?e，∴3?，3?，∵?c3?，∴c?3?．26.方法一：由已知得：e晦標c2，ec標晦，將、、三點的坐標代入，得：c3晦23晦，3c23解得：3c，3c2所以這個二次函數(shù)的表達式為：＝?c?c2，方法二：由已知得：e晦標c2，ec標晦，設(shè)該表達式為：＝e?e?c2，將點的坐標代入得：＝，所以這個二次函數(shù)的表達式為：＝?c?c2；（注：表達式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分）方法一：存在，?點的坐標為e標c2，理由：易得e標c，所以直線的解析式為：＝c?c2，∴點的坐標為ec2標晦，由、、、?四點的坐標得：＝?＝，?，∴以、、、?為頂點的四邊形為平行四邊形，∴存在點?，坐標為e標c2，方法二：易得e標c，所以直線的解析式為：＝c?c2，∴點的坐標為ec2標晦，∵以、、、?為頂點的四邊形為平行四邊形，∴?點的坐標為e標c2或ec標c2或ec標2，代入拋物線的表達式檢驗，只有e標c2符合，∴存在點?，坐標為e標c2．如圖，①當直線′在?軸上方時，設(shè)圓的半徑為e香晦，則e標，代入拋物線的表達式，解得3，②當直線′在?軸下方時，設(shè)圓的半徑為e香晦，試卷第10頁，總11頁 則e標c，代入拋物線的表達式，c解得3，c∴圓的半徑為或．過點?作軸的平行線與?交于點，易得?e標c2，直線?為＝c?c．設(shè)?e?c標?e則，2c?c?標?c，?＝c??ce3???＝??．??2當?3時，??的面積最大此時?點的坐標為e標c，??的最大值為．試卷第11頁，總11頁