2011年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來．）)1.如圖幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.2.下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A.B.??C.D.?3.如果兩圓的半徑分別為和，圓心距為，那么能反映這兩圓位置關(guān)系的圖是（）A.B.C.D.4.多項(xiàng)式?黑?黑分解因式的結(jié)果正確的是A.?黑?黑B.?黑?黑C.?黑D.?黑5.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線、黑中的直線黑上，如果，則的度數(shù)是（）A.B.C.D.6.在□□的空格中，任意填上“+”或“-”，在所得到的代數(shù)式中，可以構(gòu)成完全平方式的概率是（）A.B.C.D.試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) 7.將二次函數(shù)??化為?耀?的形式，結(jié)果為()A.??B.??C.??D.??8.樣本數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則這個(gè)樣本的方差是()A.B.C.D.9.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為的半圓，則該圓錐的底面半徑是（）A.B.C.D.10.如圖，有一塊矩形紙片.，，．將紙片折疊，使得邊落在邊上，折痕為，再將沿向右翻折，與.的交點(diǎn)為，則.的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．只要求填寫最后結(jié)果．）)11.計(jì)算：?________．12.若?＝，＝，則?＝________．13.為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案：把鏡子放在離樹??的點(diǎn)處，然后觀測(cè)者沿著直線后退到點(diǎn)，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)，再用皮尺量得??，觀測(cè)者目高.??，則樹高約是________．（精確到??）14.如圖，在寬為?，長(zhǎng)為?的矩形耕地上修建同樣寬的三條道路（橫向與縱向垂直），把耕地分成若干小矩形塊，作為小麥試驗(yàn)田，假設(shè)試驗(yàn)田面積為?，求道路寬為多少？設(shè)寬為?，從圖的思考方式出發(fā)列出的方程是________．試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) ?15.如圖，點(diǎn)、在數(shù)軸上，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是?與，且點(diǎn)、到原點(diǎn)?的距離相等．則________．16.計(jì)算：sin?tantan?sin________．17.拋物線??黑?的部分圖象如圖所示，若若，則的取值范圍是________．18.如圖，在梯形.中，.，，，對(duì)角線.平分，點(diǎn)在上，且?，點(diǎn)是.上的動(dòng)點(diǎn)，則?的最小值是________．三、解答題（本大題共3小題，其中19題9分，20題6分，21題13分，共28分．）解答時(shí)寫出必要的文字說明及演算過程．)19.．先化簡(jiǎn)??，再?gòu)?、?、、、中選一個(gè)你認(rèn)為適合的??數(shù)作為的值代入求值．．已知：直線??和：直線，與軸交點(diǎn)為．求：（1）與的交點(diǎn)坐標(biāo)．（2）經(jīng)過點(diǎn)且平行于的直線的解析式．試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) 20.已知，如圖、是四邊形.的對(duì)角線.上的兩點(diǎn)，.，，，四邊形.是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．21.．愛養(yǎng)花的李先生為選擇一個(gè)合適的時(shí)間去參觀年西安世界園藝博覽會(huì)，他查閱了月日至日是（星期一至星期日）每天的參觀人數(shù)，得到圖、圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．其中圖是每天參觀人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖，圖是月日是（星期六）這一天上午、中午、下午和晚上四個(gè)時(shí)段參觀人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下面的問題：（1）月日至日這一周中，參觀人數(shù)最多的是日是________，有________萬人，參觀人數(shù)最少的是日是________，有________萬人，中位數(shù)是________．（2）月日是（星期六）這一天，上午的參觀人數(shù)比下午的參觀人數(shù)多多少人？（精確到萬人）（3）如果李先生想盡可能選擇參觀人數(shù)較少的時(shí)間參觀世園會(huì)，你認(rèn)為選擇什么時(shí)間較合適？．如圖在等腰和.中，.，點(diǎn)和點(diǎn).都在雙曲線若上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．四、解答題（本大題共50分，解答時(shí)寫出必要的演算步驟過程及推理過程．）)22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度．正方形.頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中，點(diǎn)的坐標(biāo)試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) 為?．（1）若將正方形.繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn).到達(dá)點(diǎn).，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，求點(diǎn)、.、的坐標(biāo)．（2）若線段.的長(zhǎng)度與點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差恰好是一元二次方程??的一個(gè)根，求的值．23.某校開展的一次動(dòng)漫設(shè)計(jì)大賽，楊帆同學(xué)運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了富有創(chuàng)意的圖案設(shè)計(jì)，如圖，他在邊長(zhǎng)為的正方形.內(nèi)作等邊.，并與正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)、，制作如圖的圖標(biāo)，請(qǐng)我計(jì)算一下圖案中陰影圖形的面積．24.某電腦公司各種品牌、型號(hào)的電腦價(jià)格如下表，育才中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選擇一種型號(hào)的電腦．甲乙型號(hào).單價(jià)（元/臺(tái)）（1）寫出所有選購(gòu)方案（利用樹狀圖或列表方法表示）．如果各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么型號(hào)電腦被選中的概率是多少？（2）該中學(xué)預(yù)計(jì)購(gòu)買甲、乙兩種品牌電腦共臺(tái)，其中甲品牌電腦只選了型號(hào)，學(xué)校規(guī)定購(gòu)買費(fèi)用不能高于萬元，又不低于?萬元，問購(gòu)買型號(hào)電腦可以是多少臺(tái)？25.在.中，.，點(diǎn)是.的外心，連接并延長(zhǎng)交.于，交.的外接圓于，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于，設(shè)，．試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) （1）求的半徑；（2）若，求四邊形.的周長(zhǎng)．26.在梯形.中，.，.，，.，.，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，另有一邊長(zhǎng)為的等邊，在軸上（如圖），如果讓以每秒個(gè)單位的速度向左作勻速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，與梯形.重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（2）探究：在運(yùn)動(dòng)過程中，如果射線交經(jīng)過、.、三點(diǎn)的拋物線于點(diǎn)，是否存在這樣的時(shí)刻，使得的面積與梯形.的面積相等？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2011年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來．）1.C2.B3.B4.C5.D6.A7.D8.A9.B10.C二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．只要求填寫最后結(jié)果．）11.12.13.??14.??15.?16.17.???18.三、解答題（本大題共3小題，其中19題9分，20題6分，21題13分，共28分．）解答時(shí)寫出必要的文字說明及演算過程．????19.解：．原式?????，當(dāng)?時(shí)，原式．．（1）設(shè)與的交點(diǎn)為，則??由解得，∴?；（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且且平行于的直線的解析式為?黑．∵與軸交點(diǎn)為?，∴?黑，試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) ∴黑?．則：所求直線的解析式為?．20.解：結(jié)論：四邊形.是平行四邊形，證明：∵，∴.，又∵.，∴.，∴.，.，∴.，∴四邊形.是平行四邊形．21.解：．（1）答案為星期六；；星期一；；；星期六星期一（3）由圖知，下午或晚上參觀人數(shù)較少，所以如果李先生想盡可能選擇參觀人數(shù)較少的時(shí)間參觀世園會(huì)，選擇下午或晚上參觀較合適．．過.點(diǎn)作.于，如圖，∵為等腰，，∴，設(shè)?，∴，∴，或?（舍去），即，又∵.為等腰，.，∴.，設(shè).黑，則黑?，?黑，∴.點(diǎn)坐標(biāo)為黑??黑，∴黑?黑，解得黑?，或黑??（舍去），∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?．四、解答題（本大題共50分，解答時(shí)寫出必要的演算步驟過程及推理過程．）22.（1）??，.?，?；（2）?．23.解：過點(diǎn)作.于，過點(diǎn)作于，∵在邊長(zhǎng)為的正方形.內(nèi)作等邊.，∴...，.，.，∴.，正方形，設(shè)，∵，.，試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) ∴，.，∴?，?解得：，??∴..，?同理：，∴???陰影正方形.??.?.???．24.解：（1）共種情況，型號(hào)電腦被選中的情況數(shù)有種，所以概率為；（2）①選電腦設(shè)電腦有臺(tái)，則電腦有?臺(tái)．??，??不合題意，舍去；②設(shè)電腦有臺(tái)，則電腦有?臺(tái)．??，，∴型電腦可以是或，或臺(tái)．25.解：（1）連接．∵與相切，∴∴??．故半徑是：；（2）連接并延長(zhǎng)交.于點(diǎn)，∵.則.，∴.，試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) 又∵是的直徑，∴.，∴.，∴.，∴，.∴.，?∴在.中，，.，則.，又是的中點(diǎn)，∴.，則．∴在中，，∴四邊形.的周長(zhǎng)是：???．26.解：（1）依題意得，當(dāng)?時(shí)，，當(dāng)?時(shí)，?????，當(dāng)時(shí)，；（2）存在．依題意，得.?，?，拋物線對(duì)稱軸為，拋物線與軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為?，?，設(shè)拋物線解析式為?，將.點(diǎn)坐標(biāo)代入，得?，∴????，由.點(diǎn)坐標(biāo)可知，直線.解析式為，∵.，∴設(shè)直線解析式為?，將??代入得?，∴直線??，設(shè)的邊上高為耀，由梯形.，得耀?，解得耀，試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) 將代入??中，得，∴?，代入直線??中，得?，∵，∴存在，?．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)