2012年甘肅省慶陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來）)1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是()?A.′??B.C.D.2.下列二次三項式是完全平方式的是A.T?tB.T?tC.??tD.??t3.如圖，在香?中，是香?延長線上一點，香?，??，則等于()A.tB.C.TD.4.在一個不透明的袋中裝有編號為，?，，的四個質(zhì)地均勻、大小相同的小球，從中隨機取出一小球，取出編號為?的小球的概率為（）???A.B.C.D.??5.已知整式的值為t，則t的值為（）A.B.?C.?TD.?6.在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的可能是（）A.B.C.D.7.某中學(xué)準(zhǔn)備建一個面積為的矩形游泳池，且游泳池的寬比長短?．設(shè)游泳池的長為，則可列方程()A.?B.?C.?D.?8.如圖，函數(shù)?與在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象僅可能是（）試卷第1頁，總11頁 A.B.C.D.9.關(guān)于的不等式的解集如圖所示，的值是（）A.B.C.D.?10.如圖，在邊長為?的正方形網(wǎng)格中，將香?向右平移兩個單位長度得到?香???，則與點香?關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A.??B.???C.??D.??11.已知等腰梯形香?中，香?，對角線?、香相交于，香，?香?，香T?，則?的面積為（）??A.?B.?C.?D.?12.如圖，點、香、?、、、為圓的六等分點，動點從圓心出發(fā)，沿?的路線作勻速運動．設(shè)運動時間為秒，的度數(shù)為度，則下列圖象中表示與之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ┰嚲淼?頁，總11頁 A.B.C.D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，只要求填寫最后結(jié)果）)?13.若分式的值為，則________．14.五箱蘋果的質(zhì)量分別為（單位：千克）?T，，?，，?．則這五箱蘋果質(zhì)量的平均數(shù)為________．15.如圖香?，請補充一個條件：________，使香?．16.如圖，、香切于、香兩點，若香t，的半徑為，則陰影部分的面積為________．17.兩圓的半徑分別為?和?，圓心距為??，則這兩個圓的位置關(guān)系是________．18.方程?的解是________．19.如圖是用棋子擺成的“小屋”，按照這樣的方式擺下去，第t個這樣的“小屋”需要________枚棋子．20.在直線上依次擺放著七個正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個正方形的面積分別是?，，，正放置的四個正方形的面積依次是?，，，?，則??________．試卷第3頁，總11頁 三、解答題（本大題共9小題，共90分．解答時寫出必要的文字說明及演算過程）)?21.已知，求代數(shù)式?的值．??22.已知，如圖：香?是等腰直角三角形，香?，香?，為香?外一點，連接、香，過作香，垂足為，交?于．（1）若香是等邊三角形，求的長；（2）若香香，且tan香，求的長．?23.已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點、香，點的坐標(biāo)為??，點香的縱坐標(biāo)為?，點?的坐標(biāo)為?．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求直線香?的解析式．24.張軍同學(xué)點分離開家去趕??點整的火車，已知他家離火車站?千米，到火車站后，進站、檢票等事項共需分鐘，他離開家后以千米/小時的速度走了?千米，然后乘公共汽車去火車站，問公共汽車平均每小時至少行駛多少千米才能不誤當(dāng)次火車？25.已知關(guān)于的方程??有兩個實數(shù)根．（1）求的取值范圍；?（2）當(dāng)?時，設(shè)所給方程的兩個根分別為?和，求的值．?26.如圖：香是的直徑，是弦，香＝′，延長香到點?，使得?試卷第4頁，總11頁 ＝?．（1）求證：?是的切線；（2）若香＝，求香?的長．27.甲、乙兩超市（大型商場）同時開業(yè)，為了吸引顧客，都舉行有獎酬賓活動：凡購物滿?元，均可得到一次摸獎的機會．在一個紙盒里裝有個紅球和個白球，除顏色外其它都相同，摸獎?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚€球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券（在他們超市使用時，與人民幣等值）的多少．（如下表）甲超市：球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）?乙超市：球兩一兩紅紅白一白禮??金券（元）（1）用樹狀圖表示得到一次摸獎機會時中禮金券的所有情況；（2）如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物？請說明理由．28.已知：如圖所示，為等腰直角香?斜邊香的中點，香平分香?，交?于點，延長香?到點，使?＝?，連接，交香的延長線于點，連接．（1）求證：香??；（2）與香有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（3）若香＝?，求香的面積．試卷第5頁，總11頁 29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為???的拋物線交軸于點，交軸于香，?兩點（點香在點?的左側(cè)），已知點坐標(biāo)為?．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點香作線段香的垂線交拋物線于點，如果以點?為圓心的圓與直線香相切，請判斷拋物線的對稱軸與?有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；（3）已知點是拋物線上的一個動點，且位于，?兩點之間，問：當(dāng)點運動到什么位置時，?的面積最大？并求出此時點的坐標(biāo)和?的最大面積．試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2012年甘肅省慶陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來）1.C2.B3.C4.C5.C6.C7.A8.C9.A10.D11.A12.C二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，只要求填寫最后結(jié)果）13.14.15.香（答案不唯一）16.17.相交18.??，19.20.?三、解答題（本大題共9小題，共90分．解答時寫出必要的文字說明及演算過程）???21.解：原式，???當(dāng)時，原式．22.解：（1）∵香是等邊三角形，香?，∴香t，香?，∵香，?∴香，∴?，∵香?是等腰直角三角形，∴?香?，即?，∴是等腰直角三角形，∴，∴；試卷第7頁，總11頁 （2）∵香，且tan香，?∴可設(shè)香，則?，∴根據(jù)勾股定理得：香，∵香香?，∴?解得：，∴T，香t，?，又∵?，∴?．23.解：（1）設(shè)所求反比例函數(shù)的解析式為．∵點??在此反比例函數(shù)的圖象上，∴，?∴．故所求反比例函數(shù)的解析式為．（2）設(shè)直線香?的解析式為???．∵點香的反比例函數(shù)的圖象上，點香的縱坐標(biāo)為?，設(shè)香??，∴?，．∴點香的坐標(biāo)為??．???由題意，得，????解得：．?∴直線香?的解析式為．24.公共汽車平均每小時至少行駛?T千米才能不誤當(dāng)次火車．25.解：（1）根據(jù)題意得且???，?解得且；（2）?時方程化為??，則?，?，????t?????．??26.證明：連接，∵＝，∴＝＝′．試卷第8頁，總11頁 ∴?＝?．又∵?＝香，∴?＝?＝?．∴?＝．又是的半徑，∴?是的切線．連接香，∵直徑香＝，?為等腰直角三角形，∴?＝，??，∴香?＝?香＝．27.解：（1）樹狀圖為：∴一共有t種情況；?（2）方法?：∵去甲超市購物摸一次獎獲?元禮金券的概率是（甲），t?去乙超市購物摸一次獎獲?元禮金券的概率是（乙），t∴我選擇去甲超市購物；???方法：∵兩紅的概率，兩白的概率，一紅一白的概率，ttt??∴在甲商場獲禮金券的平均收益是：?；tt??在乙商場獲禮金券的平均收益是：??．tt∴我選擇到甲商場購物．說明：樹狀圖表示為如下形式且按此求解第（2）問的，也正確．28.證明：在香?與?中，香??香??，??∴香??．試卷第9頁，總11頁 ?香．理由如下：∵香??，∴?香＝，∵?香＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴香，∴香＝香，又∵香＝香，香＝香，∴香香，∴＝，∵為香的中點，∴＝香，∴是香的中位線，?∴香．設(shè)香?＝，則?＝，香，由（2）知，香香，∴香＝香，∴?＝?，∵香＝，香＝，∴香，香∴，∴＝香＝?，∵??＝，∴?＝??，?＝??，＝?，正方形香?的面積是?個平方單位．???∴香香個平方單位．29.設(shè)拋物線為＝??，∵拋物線經(jīng)過點?，?∴＝??，；???∴拋物線為??；??相交．試卷第10頁，總11頁 證明：連接?，則?香，?當(dāng)??時，?＝，＝t．??，香?，?t?，對稱軸＝?，∴香＝，香?，香?＝?，∵香香，∴香香＝，香香?＝，∴香香?，香香?T?∴，即，解得?，香?????T?∵，?故拋物線的對稱軸與?相交．如圖，過點作平行于軸的直線交?于點；?可求出?的解析式為；?設(shè)點的坐標(biāo)為?，??則點的坐標(biāo)為?；???∴．????∵?＝?t?；??∴當(dāng)＝時，?的面積最大為；?此時，點的坐標(biāo)為?．?試卷第11頁，總11頁