2012年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來）)1.如果果噸表示運入倉庫的大櫻桃噸數(shù)，那么運出噸大櫻桃表示為（）A.噸B.噸C.果噸D.果噸2.已知點到軸的距離為，到軸的距離為，則點的坐標(biāo)為（）A.?B.?C.?D.?，?，?，?3.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A.B.C.D.4.如圖，已知直線、相交于點，＝，如果，那么的度數(shù)是（）A.B.C.D.5.從一只裝有個紅球的袋中隨機摸出一球，若摸到白球的概率是，摸到紅球的概率是，則（）A.，B.，C.，D.，6.如圖是小明用八塊小正方體搭的積木，該幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.7.有理數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則（）試卷第1頁，總12頁 A.?B.?C.＝D.?8.甲瓶鹽水含鹽量為，乙瓶鹽水含鹽量為，從甲乙兩瓶中各取重量相等的鹽水混合制成新鹽水的含鹽量為（）A.B.C.D.隨所取鹽水重量而變化9.如圖，正方形中，是邊上一點，以為圓心、為半徑的半圓與以為圓心，為半徑的圓弧外切，則sin的值為（）果果A.B.C.D.果10.如圖，點、、、、、為圓的六等分點，動點從圓心出發(fā)，沿的路線作勻速運動．設(shè)運動時間為秒，的度數(shù)為度，則下列圖象中表示與之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢.B.C.D.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，只要求填寫最后結(jié)果）)11.若有意義，則的取值范圍為________．果12.若，則的值等于為________．（改編課本例題）果13.如圖，等邊的邊長為果，為上一點，且＝，為上一點，若＝，則的長為________．試卷第2頁，總12頁 14.某商店一套西服的進價為果元，按標(biāo)價的?銷售可獲利元，則該服裝的標(biāo)價為________元．15.河堤橫斷面如圖所示，堤高米，迎水坡的坡度是果，則的長是()A.果米B.米C.米D.果米16.直線＝與雙曲線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式?的解集為________?或?________?果．17.在一次捐款活動中，某班名同學(xué)人人拿出自己的零花錢，有捐元、元、元的，還有捐元和元的．如圖統(tǒng)計圖反映了不同捐款數(shù)的人數(shù)比例，那么該班同學(xué)平均每人捐款________元．18.二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①?；②?；③?；④?．其中正確的結(jié)論有________（填寫序號）．試卷第3頁，總12頁 三、解答題（本大題共3小題，共28分．解答題寫出必要的文字說明及演算過程）)19.．已知線段，如圖所示，求作等腰三角形，使得底邊，邊上的高為．（保留作圖痕跡，不寫作法）果果．解方程．．20.如圖，已知為等邊三角形，點、分別在、邊上，且，與相交于點．求證：；求的度數(shù)．21.有四張卡片（形狀、大小和質(zhì)地都相同），正面分別寫有字母、、、和一個算式．將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張（不放回），接著再隨機抽取一張．（1）用畫樹狀圖或列表法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況（卡片可用、、、表示）；（2）分別求抽取的兩張卡片上的算式都正確的概率和只有一個算式正確的概率．果、果、果果果果、sin果、．四、解答題（本大題50分，解答時寫出必要的演算步驟及推理過程）)果22.．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．?果．解方程．23.如圖，四邊形內(nèi)接于，已知直徑，，，試卷第4頁，總12頁 連接交于點．（1）求的長．（2）求的值．（3）在的延長線上取一點，使，求證：直線與相切．24.為獎勵在演講比賽中獲獎的同學(xué)，班主任派學(xué)習(xí)委員小明為獲獎同學(xué)買獎品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，決定獎品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買個筆記本和支鋼筆，則需元；如果買果個筆記本和支鋼筆，則需元．（1）求購買每個筆記本和鋼筆分別為多少元？（2）售貨員提示，買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過支，那么超出部分可以享受折優(yōu)惠，若買?支鋼筆需要花元，請你求出與的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，小明決定買同一種獎品，數(shù)量超過個，請幫小明判斷買哪種獎品省錢．25.如圖所示的一張矩形紙片?，將紙片折疊一次，使點與重合，再展開，折痕交邊于點，交邊于點，交于點，分別連接和．（1）求證：四邊形是菱形；（2）過點作的垂線交于點，求證：；（3）若，的面積為，求的周長．26.如圖，已知拋物線經(jīng)過?，?，?三點．求該拋物線的解析式；試卷第5頁，總12頁 在直線上方的該拋物線上是否存在一點，使得的面積最大？若存在，求出點的坐標(biāo)及面積的最大值；若不存在，請說明理由．果是直線右側(cè)的該拋物線上一動點，過作軸，垂足為，是否存在點，使得以，，為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2012年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來）1.A2.D3.B4.C5.B6.D7.B8.A9.D10.C二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，只要求填寫最后結(jié)果）11.且果12.果13.果14.15.B16.,17.果.18.①②③三、解答題（本大題共3小題，共28分．解答題寫出必要的文字說明及演算過程）19.、解：如圖，為所求作的圖形．、解：方程兩邊同乘以，得果果，去括號，得果果，移項，得果果，合并同類項，得，試卷第7頁，總12頁 系數(shù)化為，得，經(jīng)檢驗是原方程的解，所以，原方程的解為．20.證明：∵為等邊三角形，∴，，在和中，，，，∴．解：∵，又∵，∴．∴．21.解：（1）列表法：或畫樹狀圖：可出現(xiàn)的情況共有種；（2）∵、，計算錯誤，、果果果果，計算正確，、sin果，計算錯誤，、，計算正確，∴卡片上正確的算式是和，錯誤的是和，∴（兩張卡片上算式都正確），（兩張卡片上算式只有一個正確）．果四、解答題（本大題50分，解答時寫出必要的演算步驟及推理過程）果22.解：．，?果解不等式①，得：，試卷第8頁，總12頁 解不等式②，得：?．所以原不等式組的解集為?．在數(shù)軸上表示如下：．設(shè)，則原方程可化為，方程的兩邊都乘以，約去分母，并整理，得．解這個方程，得，．當(dāng)時，由，得；當(dāng)時，由，得．經(jīng)檢驗，和都是原方程的根．所以原方程的解為，，果，．23.解：（1）∵，∴．∵是的直徑，∴．果∵，∴sin果果．（2）∵，∴．∴果．∴果．cos果∴果果．（3）證明：∵，，∴．∴．∵，∴．∴直線與相切．24.每個筆記本元，每支鋼筆元．?，且是整數(shù)（2）果?，且是整數(shù)（3）當(dāng)?果時，?；當(dāng)果時，；當(dāng)?果時，?．綜上，當(dāng)買超過件但少于件商品時，買筆記本省錢；當(dāng)買件獎品時，買筆記本和鋼筆一樣；當(dāng)買獎品超過件時，買鋼筆省錢．25.（1）證明：當(dāng)頂點與重合時，折痕垂直平分，∴，，∵在矩形中，，∴，在和中，試卷第9頁，總12頁 ∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形．（2）證明：∵，，∴，∴，即，∵，∴，∴．（3）解：設(shè)，．∵由（1）四邊形是菱形，∴．∵，∴．∴①．∵的面積為，∴．即②．由①、②得．∴或（不合題意，舍去）．∴的周長為：．26.解：∵該拋物線過點?，∴可設(shè)該拋物線的解析式為．將?，?代入，，得，，解得：，∴該拋物線的解析式為．存在．如圖，試卷第10頁，總12頁 設(shè)點的橫坐標(biāo)為??，則點的縱坐標(biāo)為．過作軸的平行線交于．設(shè)直線的解析式為：?，?，則?，，解得：?，由題意可求得直線的解析式為．∴點的坐標(biāo)為?．∴．∴．∴當(dāng)時，．最大∴當(dāng)?，面積的最大值為．果存在．如圖，設(shè)?，則?．．當(dāng)??時，試卷第11頁，總12頁 則，．又∵，∴①當(dāng)時，．∴，解得，（舍去）．∴?．②當(dāng)時，．∴，解得果，（均不合題意，舍去）．∴當(dāng)??時，?．．當(dāng)?時，同理可求?．綜上所述，符合條件的點為?和?．試卷第12頁，總12頁