2013年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)字母填入題后的括號(hào)內(nèi))1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A.香香＝香B.香香＝香C.香香＝香D.香香＝香3.下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺(tái)的臺(tái)徽，其中為中心對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.4.如圖是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）A.B.C.D.5.如圖，把一塊含有的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果，那么的度數(shù)是A.B.C.D.6.一元二次方程＝根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定7.分式方程的解是（）A.＝B.＝C.＝D.＝8.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)試卷第1頁(yè)，總10頁(yè) 率為，則可列方程為()A.B.C.D.9.已知二次函數(shù)香?香的圖象如圖所示，在下列五個(gè)結(jié)論中：①香??；②香??；③香??；④香??；⑤香??，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有()A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)10.如圖，的圓心在定角??的角平分線上運(yùn)動(dòng)，且與的兩邊相切，圖中陰影部分的面積關(guān)于的半徑?變化的函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分，把答案寫(xiě)在題中的橫線上)11.分解因式：香________．12.不等式香的正整數(shù)解是________．13.等腰三角形的周長(zhǎng)為，其一邊長(zhǎng)為，則另兩邊為_(kāi)_______．14.如圖，路燈距離地面米，身高，米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)）米的處，則小明的影子長(zhǎng)為_(kāi)_______米．15.如圖，已知???，????，要使????，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為_(kāi)_______．（答案不唯一，只需填一個(gè)）試卷第2頁(yè)，總10頁(yè) 16.若代數(shù)式的值為零，則________．17.已知與的半徑分別是方程的兩根，圓心距香，若這兩個(gè)圓相切，則香________.18.現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)香，?，都有香★?香香?，如：★，若★，則實(shí)數(shù)的值是________．三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分，解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)19.計(jì)算：cos．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21.兩個(gè)城鎮(zhèn)、與兩條公路、位置如圖所示，電信部門需在?處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)、的距離必須相等，到兩條公路，的距離也必須相等，那么點(diǎn)?應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)?．（不寫(xiě)已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）22.某市在地鐵施工期間，交管部門在施工路段設(shè)立了矩形路況警示牌???（如圖所示），已知立桿的高度是米，從側(cè)面?點(diǎn)測(cè)到路況警示牌頂端?點(diǎn)和底端點(diǎn)的仰角分別是和，求路況警示牌寬?的值．23.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐試卷第3頁(yè)，總10頁(yè) 標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)?時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍．四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分，解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)24.為了決定誰(shuí)將獲得僅有的一張科普?qǐng)?bào)告入場(chǎng)劵，甲和乙設(shè)計(jì)了如下的摸球游戲：在不透明口袋中放入編號(hào)分別為、、的三個(gè)紅球及編號(hào)為的一個(gè)白球，四個(gè)小球除了顏色和編號(hào)不同外，其它沒(méi)有任何區(qū)別，摸球之前將袋內(nèi)的小球攪勻，甲先摸兩次，每次摸出一個(gè)球（第一次摸后不放回）把甲摸出的兩個(gè)球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一個(gè)球，如果甲摸出的兩個(gè)球都是紅色，甲得分，否則，甲得分，如果乙摸出的球是白色，乙得分，否則乙得分，得分高的獲得入場(chǎng)券，如果得分相同，游戲重來(lái)．（1）運(yùn)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求甲得分的概率；（2）請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平？25.在讀書(shū)月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了________名同學(xué)；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，＝________，＝________；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是________度；（4）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買課外讀物冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校購(gòu)買其他類讀物多少冊(cè)比較合理？26.如圖，在?中，?是?邊上的一點(diǎn)，?是?的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作?的平行線交??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?，且?＝?，連接?．試卷第4頁(yè)，總10頁(yè) （1）線段?與??有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)?滿足什么條件時(shí)，四邊形??是矩形？并說(shuō)明理由．27.如圖，在中，半徑?垂直于弦，垂足為點(diǎn)?．若?，，求tan?；若???，且點(diǎn)?在的外部，判斷直線?與的位置關(guān)系，并加以證明．28.如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)??的圖象與軸相交于，兩點(diǎn)．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；在這條拋物線對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)，使的面積等于，求點(diǎn)的坐標(biāo)；對(duì)于中的點(diǎn)，在此拋物線上是否存在點(diǎn)，使香？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第5頁(yè)，總10頁(yè) 參考答案與試題解析2013年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)字母填入題后的括號(hào)內(nèi)1.B2.A3.C4.B5.C6.A7.D8.D9.B10.C二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分，把答案寫(xiě)在題中的橫線上11.12.，，13.，或，14.15.???16.17.或18.或三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分，解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19.cos，＝，，＝．20.解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．21.解：①作出線段的垂直平分線，②作出角的平分線，它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)?（個(gè)）．試卷第6頁(yè)，總10頁(yè) 22.路況顯示牌?是米23.點(diǎn)在上，∴，解得＝，把?代入得＝＝．∴；由圖象得，當(dāng)?時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分，解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。24.（1）列表得：-分分分-分分分-分分分-分分分畫(huà)樹(shù)狀圖得：試卷第7頁(yè)，總10頁(yè) ∴（甲）（2）不公平．∵（乙）∴（甲）（乙），∴不公平．25.,學(xué)校購(gòu)買其他類讀物香冊(cè)比較合理26.?＝??．理由如下：依題意得??，∴??＝???，∵?是?的中點(diǎn)，∴?＝??，在??和???中，??????????，???∴?????，∴?＝??，∵?＝?，∴?＝??；當(dāng)?滿足：＝?時(shí)，四邊形??是矩形．理由如下：∵??，?＝?，∴四邊形??是平行四邊形，∵＝?，?＝??（三線合一），∴?＝香，∴??是矩形．27.解：∵半徑?垂直于弦，∴??，試卷第8頁(yè)，總10頁(yè) 在香?中，，?，∴??，∴????，在香??中，?，??，??∴tan?；?（2）?與相切．理由如下：∵半徑?垂直于弦，∵?弧?弧，∴??，∵???，∴??，∵??香，∴??香，∴?，∴?與相切．28.解：∵二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，∴?，即?，∴二次函數(shù)的解析式為.假設(shè)存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作?軸于點(diǎn)?.∵的面積等于，∴?.當(dāng)，即，解得：或，∴，?.香，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為，?，．∵，?，∴軸下方不存在點(diǎn).令，解得或（舍），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?.∵點(diǎn)的坐標(biāo)為：?，∴?，.香，∴?.設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為：，則縱坐標(biāo)為：，試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 即，解得或，∴在拋物線上僅存在一點(diǎn)?，使香，∴，∴的面積為：．試卷第10頁(yè)，總10頁(yè)