2014年甘肅省慶陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。）)1..的倒數(shù)是（）A..B.C..D...2.下列學(xué)習(xí)用具中，不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.下列計算正確的是（）A.B.C.D.4.下列三視圖所對應(yīng)的直觀圖是()A.B.C.D.5.分式方程的根為（）晦?A.，B.C.D.，6.若點晦??，晦??在反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.不能確定7.五個同學(xué)一天植樹的棵數(shù)分別為，，，，，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均試卷第1頁，總11頁 數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.B.C.D.8.如圖，將香?繞點香按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到?香??，若香?，則香??的度數(shù)是（）A.B.C.D.9.陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有“笑臉”和“愛心”兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置的需要，購買時以一束（個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）A.元B.元C.元D..元10.如圖，在平面直角坐標系中，以點香為圓心，適當長為半徑畫弧，交軸于點，交軸于點，再分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點，若點的坐標為晦標???，則標和?的數(shù)量關(guān)系為（）A.標?B.標?C.標?D.標?11.如圖，用圓心角為，半徑為半的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（接縫忽略不計），則這個紙帽的高是（）A.半B.半C.半D.半12.如圖，梯形???中，???，??，??，垂足分別為、，且?，?，動點從點?出發(fā)，沿???的方向以每秒試卷第2頁，總11頁 個單位長度的速度運動到點?停止，設(shè)運動時間為秒，??，則與之間的函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）)13.小星同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢，我的夢”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為.，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________．14.方程＝的解是________．15.如圖，香的直徑??半，?是香的弦，???，垂足為，香香?，則?________半．16.在瓶飲料中，有瓶已過了保質(zhì)期，從這瓶飲料中任取瓶，取到已過保質(zhì)期飲料的概率為________．17.若對于任意實數(shù)標，?，都有標?＝標晦標??，則晦?的結(jié)果為________．18.如圖，若三個小正方形的邊長都為，則圖中陰影部分面積的和是試卷第3頁，總11頁 ________．19.若甲組數(shù)據(jù)為：，.，，，；乙組數(shù)據(jù)為：，，，，，則________甲乙（填“”或“”或“”）20.如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．例如：稱圖中的數(shù)，，，…為五邊形數(shù)，則第.個五邊形數(shù)是________．三、解答題（本大題共9小題，共90分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）)21.計算：晦?晦?cos晦?．22.若標?，請你從三個代數(shù)式：①標標??，②標?，③標?中任意選兩個代數(shù)式構(gòu)造成分式，然后進行化簡，并求當標，?時該分式的值．23.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．24.熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部處看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，熱氣球處與高樓的水平距離為，這棟高樓有多高（?.，結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？25.目前“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會關(guān)注，針對這種現(xiàn)象，我市某初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機調(diào)查了本校若干名家長對“中學(xué)生帶手機”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如圖的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為多少？表示“不贊同”的家長人數(shù)為多少？（2）假設(shè)該校共有學(xué)生名，換算該校對“中學(xué)生帶手機”現(xiàn)象持“無所謂”態(tài)度的試卷第4頁，總11頁 家長人數(shù)；（3）根據(jù)上述信息，你能得出什么結(jié)論．26.為鼓勵市民節(jié)約用水，某市自來水公司按分段收費標準收費，如圖反映的是每月所收水費（元）與用水量（方）之間的函數(shù)關(guān)系．晦?小亮家三月份用水.方，請問應(yīng)交水費多少元（直接寫出結(jié)果）？晦?按上述分段收費標準，小亮家四、五月份分別交水費元和元，問五月份比四月份節(jié)約用水多少方？27.如圖，在??中，?，?是?上一點，以??為直徑的香切?于點，交??于點．（1）求證：????；（2）若??，sin?，求線段?的長．28.如圖，已知???，?與??相交于點，?平分??交?于．（1）當??時，線段??與?之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并給試卷第5頁，總11頁 予證明；（2）當?時，線段?、??、??之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并給予證明．29.拋物線?半與軸交于點晦??，?晦??兩點，過點的直線交拋物線于點?晦??，交軸于點?．晦?求拋物線及直線?的解析式；晦?點是線段?上的一動點（點與點、?不重合），過點作軸的平行線交拋物線于點，求線段長度的最大值；晦?點晦??是拋物線上一點，問在直線?上是否存在點，使?是等腰直角三角形？如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2014年甘肅省慶陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。）1.D2.C3.A4.C5.B6.A7.C8.D9.A10.B11.D12.A二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）13.?.14.＝，＝15.16.17.18.19.20..三、解答題（本大題共9小題，共90分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21.解：原式晦?晦?cos晦?．標標??22.解：選?、佗跇?gòu)成分式時，標?標標??晦標??標?原式，標?晦標??當標，?時，原式．23.解：，由①得，，由②得，，試卷第7頁，總11頁 故不等式組的解集為：．在數(shù)軸上表示為：．24.這棟樓高約為..?．25.被調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)是：.?＝（人），表示“很贊同”的家長人數(shù)是：?＝（人），則表示“不贊同”的家長人數(shù)：＝；該校對“中學(xué)生帶手機”現(xiàn)象持“無所謂”態(tài)度的家長人數(shù)是：（人）；學(xué)生家長很贊同學(xué)生帶手機．26.解：晦?從函數(shù)圖象可知方水以內(nèi)的價格是每方?元，小亮家三月份用水.噸，所以應(yīng)交水費?元；晦?當時，設(shè)，將點晦??代入可得：，解得：?，即可得：?，當時，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為：?晦?，當時，，當時，，??將它們分別代入?中得：???解得：??那么與的函數(shù)關(guān)系式為：，當時，知道，將代入得，解得，當時，知道，將代入得?，解得：，即可得五月份比四月份節(jié)約用水：晦方?．27.（1）證明：如圖，連接香、?，交于點，試卷第8頁，總11頁 ∵?為香的直徑，∴???，∵?為香的切線，∴?，∴四邊形?為矩形，∴?，又∵香過圓心，∴??，在??中，由勾股定理可得????，∴????；（2）解：由sin?，??，解得?，?，設(shè)??，?，則???，香，∵香為??中點，且香??，∴香為??的中位線，∴?香，∴晦?，解得，∴?晦?，???又∵，???∴，解得，∴?．28.解：（1）???，理由：∵???，∴???，???∴，??∵??，?∴，???∴，?∴???；（2）?????，理由：如圖，作??的中位線，交線段??于點，交線段??于點，∴?，∵???，試卷第9頁，總11頁 ∴???，∴為??的中點，??∵?平分??交?于，∴??，∴??，∴???，∵是???的中位線，是??的中位線，∴??，?，∵∴?????，∴?????．29.解：晦?將晦??，?晦??代入?半，得?，半；∴．將?點的橫坐標代入，得，∴?晦??；∴直線?的函數(shù)解析式是．晦?設(shè)點的橫坐標為晦?，則、的坐標分別為：晦??，晦??；∵點在點的上方，晦?晦?，晦?∴當時，的最大值．晦?①當點在?點時，將直線和拋物線的解析式組成方程組：，解得：，，∴點?的坐標為晦??，令，，∴的坐標為晦??由直線的解析式可求點?的坐標為晦，?∴?，?，∵?軸，∴??，即??是等腰直角三角形，∴當點的坐標為晦??時，??是等腰直角三角形．②當在點時，當點是頂點坐標時，可得?，由拋物線的解析式可得對稱軸為，解方程組：，解得．試卷第10頁，總11頁 ∴點的坐標為晦??∴?，又∵?，∴??，由勾股定理的逆定理可得：?為等腰直角三角形．即?為等腰直角三角形．∴點的坐標為晦??．③當不在、?點時，設(shè)點晦??，則??晦?晦?即晦?晦?解得：，，∴晦??或晦??．當晦??時，，∴??，不能構(gòu)成直角三角形，同理：當晦??時，也不能構(gòu)成直角三角形．綜上所述，存在點為晦??時．使?是等腰直角三角形.試卷第11頁，總11頁