2015年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來）)1.若與互為相反數(shù)，則等于（）A.B.C.D.2.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.正三棱柱D.正三棱錐3.某種細(xì)胞的直徑是??厘米，將??用科學(xué)記數(shù)法表示為A.??tB.??C.??tD.??4.在天水市漢字聽寫大賽中，名學(xué)生得分情況如表人數(shù)分tt數(shù)那么這名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.t和?tB.t?t和tC.t和tD.t?t和5.二次函數(shù)次?的圖象經(jīng)過點(diǎn)懷，則?的值是A.B.C.D.6.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是兩鄰邊長(zhǎng)分別為和的矩形，則該圓柱的底面圓半徑是（）A.B.C.或D.或7.如圖，將矩形紙帶晦?，沿折疊后，?、兩點(diǎn)分別落在?、的位置，經(jīng)測(cè)量得晦＝t，則的度數(shù)是（）A.tB.ttC.tD.t8.如圖，在四邊形晦?中，晦次?次，晦次次，?次，點(diǎn)在四邊形晦?的邊上．若點(diǎn)到晦的距離為，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）試卷第1頁，總10頁 A.B.C.D.t9.如圖，晦為半圓所在的直徑，弦?為定長(zhǎng)且小于的半徑（?點(diǎn)與點(diǎn)不重合），??交晦于點(diǎn)，?交晦于點(diǎn)，為半圓弧上的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)?在?上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)?的長(zhǎng)為，?次．則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A.B.C.D.10.定義運(yùn)算：?＝?．下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾種結(jié)論：①＝，②?＝?，③若?＝，則??＝?，④若?＝，則＝或?＝，其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）A.①④B.①③C.②③④D.①③④二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分。只要求填寫最簡(jiǎn)結(jié)果）)11.相切兩圓的半徑分別是t和，則該兩圓的圓心距是________．?12.不等式組的所有整數(shù)解是________．13.如圖，邊長(zhǎng)為的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為的在格點(diǎn)上，則的正切值為________．14.一元二次方程次的解是________．15.如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測(cè)量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻?的頂端?處，已知晦晦，?晦，測(cè)得晦次米，晦次米，次米，那么該古城墻的高試卷第2頁，總10頁 度?是________米．16.如圖，晦?是正三角形，曲線?叫做正三角形的漸開線，其中弧?、弧、弧的圓心依次是、晦、?，如果晦＝，那么曲線?的長(zhǎng)是________．17.下列函數(shù)（其中為常數(shù)，且?）①次?；②次；③次?；④次；⑤次中，的值隨的值增大而增大的函數(shù)有________個(gè)．18.正方形晦?、晦?、晦?，按如圖放置，其中點(diǎn)、、在軸的正半軸上，點(diǎn)晦、晦、晦在直線次上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、解答題（本大題共3小題，共28分。解答時(shí)寫出必要的文字說明及演算過程。）)19.計(jì)算：cost（2）若次，求的值．20.t年月t日時(shí)分，尼泊爾發(fā)生?級(jí)地震，震源深度千米．中國(guó)救援隊(duì)火速趕往災(zāi)區(qū)救援，探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn)?處有生命跡象．在廢墟一側(cè)某面上選兩探測(cè)點(diǎn)、晦，晦相距米，探測(cè)線與該面的夾角分別是和t（如圖）．試確定生命所在點(diǎn)?與探測(cè)面的距離．（參考數(shù)據(jù)?，??）試卷第3頁，總10頁 21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為懷，經(jīng)過、兩點(diǎn)t作半徑為的?，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)晦．（1）求晦點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過晦點(diǎn)作?的切線交軸于點(diǎn)，求直線晦的解析式．四、解答題（本大題共50分，解答時(shí)寫出必要的演算步驟及推理證明過程。）)22.釣魚島是我國(guó)固有領(lǐng)土．某校七年級(jí)（15）班舉行“愛國(guó)教育”為主題班會(huì)時(shí)，就有關(guān)釣魚島新聞的獲取途徑，對(duì)本班t名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（要求每位同學(xué)，只選自己最認(rèn)可的一項(xiàng)），并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）該班學(xué)生選擇“報(bào)刊”的有________人．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其它”所在扇形區(qū)域的圓心角是________度．（直接填結(jié)果）（2）如果該校七年級(jí)有t名學(xué)生，利用樣本估計(jì)選擇“網(wǎng)站”的七年級(jí)學(xué)生約有________人．（直接填結(jié)果）（3）如果七年級(jí)（15）班班委會(huì)就這t種獲取途徑中任選兩種對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求恰好選用“網(wǎng)站”和“課堂”的概率．（用樹狀圖或列表法分析解答）23.天水“伏羲文化節(jié)”商品交易會(huì)上，某商人將每件進(jìn)價(jià)為元的紀(jì)念品，按每件元出售，每天可售出件．他想采用提高售價(jià)的辦法來增加利潤(rùn)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價(jià)元，每天的銷售量會(huì)減少件．寫出每天所得的利潤(rùn)（元）與售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式．每件售價(jià)定為多少元，才能使一天所得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？試卷第4頁，總10頁 24.如圖，點(diǎn)，懷、晦懷在反比例函數(shù)圖象上，軸于點(diǎn)，晦?軸于點(diǎn)?，?次t．（1）求，、的值并寫出該反比例函數(shù)的解析式．（2）點(diǎn)在線段?上，晦次，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25.如圖，晦是的直徑，晦?切于點(diǎn)晦，?平行于弦，過點(diǎn)作晦于點(diǎn)，連結(jié)?，與交于點(diǎn)．求證：（1）?次晦?；（2）次．26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知次?（?、為常數(shù)）的頂點(diǎn)為，等腰直角三角形晦?的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為懷，點(diǎn)?的坐標(biāo)為懷，直角頂點(diǎn)晦在第四象限．（1）如圖，若拋物線經(jīng)過、晦兩點(diǎn)，求拋物線的解析式．（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)在直線?上并沿?方向滑動(dòng)距離為時(shí)，試證明：平移后的拋物線與直線?交于軸上的同一點(diǎn)．（3）在（2）的情況下，若沿?方向任意滑動(dòng)時(shí)，設(shè)拋物線與直線?的另一交點(diǎn)為，取晦?的中點(diǎn)，試探究晦是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2015年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來）1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.C8.A9.B10.D二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分。只要求填寫最簡(jiǎn)結(jié)果）11.或12.，13.14.次次15.16.17.?18.懷三、解答題（本大題共3小題，共28分。解答時(shí)寫出必要的文字說明及演算過程。）19.解：（1）原式次次?；（2）原式次次次次次．試卷第6頁，總10頁 20.解：過?作?晦，設(shè)?次，∵晦次t，∴?晦次t，∴晦次?次，∵?次，∴次?次米，∵晦相距米，∴次，解得：次??米．21.∵晦＝，∴晦是直徑，且晦＝t，在晦中，由勾股定理可得晦次晦次t次，∴晦點(diǎn)的坐標(biāo)為懷；∵晦是?的切線，?晦是?的半徑，∴晦晦，即晦＝，∴晦晦＝又∵晦晦＝，∴晦＝晦，∵晦＝晦＝，∴晦晦，晦∴次，晦晦∴次次次，∴的坐標(biāo)為懷設(shè)直線晦的解析式為＝?（，、?為常數(shù)），?次次則有，∴，?次?次∴直線晦的解析式為次．四、解答題（本大題共50分，解答時(shí)寫出必要的演算步驟及推理證明過程。）22.,列表如下：（表示報(bào)刊；晦表示網(wǎng)站；?表示其它；表示課堂；表示電視）試卷第7頁，總10頁 晦?--晦懷?懷懷懷-晦懷晦--?懷晦懷晦懷晦-?懷?晦懷?--懷?懷?-懷晦懷?懷--懷-懷晦懷?懷懷---所有等可能的情況有種，恰好選用“網(wǎng)站”和“課堂”的情況有種，則次次．23.解：根據(jù)題中等量關(guān)系為：利潤(rùn)次（售價(jià)進(jìn)價(jià)）售出件數(shù)，列出方程式為：次??，即次；將中方程式配方得：次，∴當(dāng)次時(shí)，，次(元)，答：售價(jià)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．，次24.解：（1）由題意得：，，t次，次解得：，次∴懷，晦懷，設(shè)反比例函數(shù)解析式為次，將懷代入得：次，則反比例解析式為次；（2）設(shè)懷，則次，?次，∵軸，晦?軸，∴次晦?次，連接，晦，則晦次四邊形晦?晦?次晦???晦?試卷第8頁，總10頁 次ttt次次，解得：次，則懷．25.解：（1）∵晦是的直徑，晦?是切線，∴晦晦?，∵晦，∴晦?，∴晦?，∴次…①，晦?晦又∵?，∴次?晦，∴晦?，∴次次次…②，晦?晦晦晦由①②，可得次，∴次．（2）∵晦是的直徑，晦?是切線，∴晦晦?，∵晦，∴晦?，∴晦?，∴次，?晦?∵次，∴次，?晦?∴?次晦?．26.∵等腰直角三角形晦?的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為懷，?的坐標(biāo)為懷∴點(diǎn)晦的坐標(biāo)為懷．∵拋物線過懷，晦懷兩點(diǎn)，次∴，?次解得：?＝，＝，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：次．如答題圖，設(shè)頂點(diǎn)在直線?上并沿?方向滑動(dòng)距離時(shí)，到達(dá)，作?軸，?軸，交于?點(diǎn)，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為懷，點(diǎn)?的坐標(biāo)為懷，∴直線?的解析式為＝，∵直線的斜率為，∴?是等腰直角三角形，∵次，∴?＝?＝，試卷第9頁，總10頁 ∴拋物線向上平移個(gè)單位，向右平移個(gè)單位，∵次次，∴平移后的拋物線的解析式為次，令＝，則次，解得＝，＝t，∴平移后的拋物線與軸的交點(diǎn)為懷，t懷，次次次解，得或次次次∴平移后的拋物線與?的交點(diǎn)為懷，∴平移后的拋物線與直線?交于軸上的同一點(diǎn)懷．如答圖，取點(diǎn)晦關(guān)于?的對(duì)稱點(diǎn)晦，易得點(diǎn)晦的坐標(biāo)為懷，晦＝晦，取晦中點(diǎn)，連接，，晦，易得，且＝，∴四邊形為平行四邊形．∴＝．∴晦＝晦晦次次t．∴當(dāng)晦、、三點(diǎn)共線時(shí)，晦最小，最小值為t．試卷第10頁，總10頁