2016年甘肅省定西市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.在，，，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是()A.B.C.D.3.在數(shù)軸上表示不等式?的解集，正確的是（）A.B.C.D.4.下列根式中是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.5.已知點知在軸的負半軸上，則點知在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.如圖，，，＝，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.7.如果兩個相似三角形的面積比是面，那么它們的周長比是（）A.面B.面C.面D.面8.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)臺所需時間與原計劃生產(chǎn)臺機器所需時間相同．設原計劃平均每天生產(chǎn)臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.B.C.D.9.若＝，則知知知的值為（）A.B.C.D.10.如圖，是等腰直角三角形，＝，＝，點是邊上一動點，試卷第1頁，總11頁 沿的路徑移動，過點作于點，設＝，的面積為，則下列能大致反映與函數(shù)關系的圖象是（）A.B.C.D.二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）)11.因式分解：________．12.計算：知?知________．13.如圖，點知在第一象限，與軸所夾的銳角為，tan，則的值是________．14.如果單項式與是同類項，那么的值是________．15.三角形的兩邊長分別是和，第三邊長是方程＝的根，則該三角形的周長為________．16.如圖，在中，弦＝，點是圓上一點，且＝，則的半徑＝________．17.將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若＝?，則＝?．試卷第2頁，總11頁 18.古希臘數(shù)學家把數(shù)，，，，，，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為，第二個三角形數(shù)記為，…第個三角形數(shù)記為，則＝________．三、解答題（共5小題，滿分38分）)19.計算：知??sin知．20.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點知，知，知均在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出關于軸的對稱圖形；（2）將沿軸方向向左平移個單位后得到，寫出頂點，，的坐標．21.已知關于的方程．知若此方程的一個根為，求的值；知求證：不論取何實數(shù)，此方程都有兩個不相等的實數(shù)根．22.圖①是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖②是小明鍛煉時上半身由位置運動到與地面垂直的位置時的示意圖．已知米，米，．（參考數(shù)據(jù)：sin，cos，tan）知求的長（精確到米）；知若測得米，試計算小明頭頂由點運動到點的路徑的長度．（結(jié)試卷第3頁，總11頁 果保留）23.在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有個大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標有數(shù)字，，；乙袋中的小球上分別標有數(shù)字，，．現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球，記其標有的數(shù)字為，再從乙袋中任意摸出一個小球，記其標有的數(shù)字為，以此確定點的坐標知．（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點所有可能的坐標；（2）求點知在函數(shù)的圖象上的概率．四、解答題（共5小題，滿分50分）)24.年《政府工作報告》中提出了十大新詞匯，為了解同學們對新詞匯的關注度，某數(shù)學興趣小組選取其中的：“互聯(lián)網(wǎng)+政務服務”，：“工匠精神”，：“光網(wǎng)城市”，：“大眾旅游時代”四個熱詞在全校學生中進行了抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查的每位同學只能從中選擇一個我最關注的熱詞．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該小組繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名同學？（2）條形統(tǒng)計圖中，________＝________，________＝________；（3）扇形統(tǒng)計圖中，熱詞所在扇形的圓心角是多少度？25.如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)知的圖象交于知，知兩點．知求，，的值；知利用圖象寫出當時，和的大小關系．26.如圖，已知，＝?．（1）求證：四邊形是平行四邊形；試卷第4頁，總11頁 （2）求證：＝?．27.如圖，在中，＝，點在上，＝，過點作，垂足為，經(jīng)過，，三點．（1）求證：是的直徑；（2）判斷與的位置關系，并加以證明；（3）若的半徑為，＝，求的長．28.如圖，已知拋物線＝?經(jīng)過知，知兩點．（1）求此拋物線的解析式和直線的解析式；（2）如圖①，動點從點出發(fā)，沿著方向以個單位/秒的速度向終點勻速運動，同時，動點?從點出發(fā)，沿著方向以個單位/秒的速度向終點勻速運動，當，?中任意一點到達終點時另一點也隨之停止運動，連接?，設運動時間為秒，當為何值時，?為直角三角形？（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點分別固定在，處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的拋物線上移動，動點與，兩點構(gòu)成無數(shù)個三角形，在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．試卷第5頁，總11頁 參考答案與試題解析2016年甘肅省定西市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.A2.C3.C4.B5.A6.D7.D8.A9.B10.B二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11.知知12.13.14.15.16.17.．18.知三、解答題（共5小題，滿分38分）19.解：知??sin知．20.，即為所求；，即為所求，點知，知，知．試卷第6頁，總11頁 21.解：知根據(jù)題意，將代入方程，得：，解得：；知∵知知，∴不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．22.解：知過作于，如圖所示：則知米，，知米；sinsin知，所以的長度是知米．23.畫樹狀圖得：則點所有可能的坐標為：知，知，知，知，知，知，知，知，知；∵點知在函數(shù)的圖象上的有：知，知，試卷第7頁，總11頁 ∴點知在函數(shù)的圖象上的概率為：．四、解答題（共5小題，滿分50分）24.一共調(diào)查了名同學，,,,扇形統(tǒng)計圖中，熱詞所在扇形的圓心角是度25.解：知把知代入一次函數(shù)解析式得：，即，∴知，把知代入反比例解析式得：，把知代入一次函數(shù)解析式得：.知∵知，知，∴由圖象得：當??時，；當時，?；當或時，．26.∵，∴＝，∵＝?，∴＝?，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形；∵，∴，∴，∵，∴?，?∴，?∴，∴＝?．27.證明：連接，∵＝，＝，∴，∴＝，∴為圓的直徑；與圓相切，理由為：試卷第8頁，總11頁 證明：連接，∵、分別為、的中點，∴為的中位線，∴，∵，∴，∵為圓的半徑，∴與圓相切；∵＝，＝，∴為等邊三角形，∴＝＝＝，設與交于點?，連接?，∵為圓的直徑，∴?＝＝，∴?＝?＝，?，∵為中點，∴為?中點，即為?中位線，在?中，＝，?＝，根據(jù)勾股定理得：?，則?．28.∵拋物線＝?經(jīng)過知，知兩點，?∴，?∴，?∴＝，設直線的解析式為＝，∵知，知∴，∴，∴＝；由運動得，＝，?，∵＝，∴＝＝，∵?和為直角三角形，且?＝，①如圖，試卷第9頁，總11頁 當?時，?∴，∴，∴，②如圖，當?時，∴，?∴，∴＝；如圖，存在，過點作交軸于，∵直線解析式為＝，∴設直線解析式為＝，聯(lián)立，試卷第10頁，總11頁 ∴＝，∴＝∴＝知＝∴，∴，，∴知．過點作，∴直線解析式為＝，∴，∴，∵＝．最大即：存在面積最大，最大是，此時點知．方法、如圖②，過點作軸于，交于，設點知，∴知，∴＝＝，∴＝＝知知知，∴當時，，此時，知．最大試卷第11頁，總11頁