2016年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）)1.四個數(shù)個，，，中的負(fù)數(shù)是（）A.個B.C.D.2.下列四個幾何體中，左視圖為圓的是A.B.C.D.3.下列事件中，必然事件是A.拋擲個均勻的骰子，出現(xiàn)點向上B.兩直線被第三條直線所截，同位角相等C.個人中至少有人的生日相同D.實數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)4.下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.5.如圖，直線，是的平分線，?＝，則的度數(shù)是（）A.B.C.個D.6.反比例函數(shù)蟿的圖象上有兩點，，若，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.?7.已知分式的值為，那么的值是（）A.B.C.D.或8.晦米的百萬分之一大約是（）試卷第1頁，總11頁 A.初中學(xué)生小麗的身高B.教室黑板的長度C.教室中課桌的寬度D.三層樓房的高度9.有一根根的金屬棒，欲將其截成根根的小段和根根的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)，應(yīng)分別為（）A.＝，＝個B.＝，＝C.＝個，＝D.＝，＝個10.如圖，邊長為的等邊和邊長為的等邊，它們的邊，位于同一條直線上，開始時，點與重合，固定不動，然后把自左向右沿直線平移，移出外（點與重合）停止，設(shè)平移的距離為，兩個三角形重合部分的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）)11.函數(shù)蟿中，自變量的取值范圍是________．?12.若點??是第一象限的點，則?的取值范圍是________．13.規(guī)定一種運算“*”，?肀肀蟿?肀，則方程肀＝肀的解為________．個14.如圖，直線＝與雙曲線蟿交于點?，則的解集為________．15.將一些相同的“○”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個“龜圖”中的“○”的個數(shù)，若第個“龜圖”中有個“○”，則＝________．試卷第2頁，總11頁 16.如圖，把矩形紙片放入平面直角坐標(biāo)系中，使、分別落在軸、軸上，連接，將紙片沿折疊，使點落在點的位置，若蟿，個tan蟿，則點的坐標(biāo)為________，）．17.如圖，在中，＝，以點為圓心，為半徑的與相切于點，交于點，交于點?，點是優(yōu)弧?上的一點，且?＝，則圖中陰影部分的面積是________．18.如圖，二次函數(shù)＝??肀?根?的圖象與軸交于，兩點，與軸交肀?根于點，且＝，則下列結(jié)論：①?肀根；②；③?根肀?＝；?根④蟿．其中正確結(jié)論的序號是________．?三、解答題（本大題共8小題，共28分）)19.（1）計算：個?tan?個；19.個?（2）解不等式組個，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20.如圖所示，某人在山坡坡腳處測得電視塔尖點的仰角為，沿山坡向上走到處再測得的仰角為，已知＝米，山坡坡度為（即tan蟿），且，個個，在同一條直線上，求電視塔的高度以及此人所在的位置點的垂直高度．（側(cè)傾器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號）試卷第3頁，總11頁 21.近年來，我國持續(xù)的大面積的霧霾天氣讓環(huán)境和健康問題成為焦點，為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：．非常了解；．比較了解；．基本了解；．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表．對霧霾所了解程度的統(tǒng)計表：對百霧分霾比的了解程度．非常了解．比較了解．基本了解試卷第4頁，總11頁 ．不了解請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有________人，蟿________；（2）扇形統(tǒng)計圖中部分扇形所對應(yīng)的圓心角是________度；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字，，個，，然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球．若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)ィ堄脴錉顖D或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平．個22.先化簡，再求值：，其中蟿sin．??23.如圖，、、分別與切于、?、，且．連接、，延長交于點，過點作交于．（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)＝根，＝根時，求的半徑及的長．24.天水市某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只元，為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李紅第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為只，與滿足如下關(guān)系：個蟿?（1）李紅第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為只？（2）如圖，設(shè)第天生產(chǎn)的每只粽子的成本是元，與之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫，若李紅第天創(chuàng)造的利潤為元，求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤蟿出廠價-成本）25..如圖，已知，以、為邊分別向外作等邊和等邊，連結(jié)、，請你完成圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并證明：試卷第5頁，總11頁 蟿；應(yīng)用拓展：利用解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點，的距離，已經(jīng)測得蟿，蟿，蟿蟿米，蟿，求的長（結(jié)果保留根號）.26.如圖，二次函數(shù)蟿??肀?根的圖象交軸于，兩點，交軸于點，且，個，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點恰好與重合．求該二次函數(shù)的解析式；若點為線段上的任一動點，過點作，交于點，連結(jié)，求面積的最大值；個設(shè)拋物線的頂點為，為它的圖象上的任一動點，若為以為底的等腰三角形，求點的坐標(biāo)．試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2016年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.A2.D3.D4.C5.C6.D7.B8.A9.C10.B二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11.12.?13.蟿14.15.16.（17.18.①③④三、解答題（本大題共8小題，共28分）19.解：（1）原式蟿個?個?個蟿?個?個蟿；（2）由①得，個，由②得，故不等式的解集為：個．20.電視塔的高度是個米，所在位置點的鉛直高度是個米．21.,個（3）調(diào)查的結(jié)果為等級的人數(shù)為：個蟿，故補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，（4）由題意可得，樹狀圖如右圖所示，試卷第7頁，總11頁 （奇數(shù)）蟿蟿，個（偶數(shù)）蟿蟿，個故游戲規(guī)則不公平．?22.解：原式蟿??蟿?蟿，?個個當(dāng)蟿蟿個時，原式蟿蟿個個．個?23.證明：∵、、分別與切于點、?、∴蟿，＝∵∴?＝∴?蟿?蟿＝∴＝?＝＝∵∴＝＝即且是的半徑∴是的切線連接?，則?由（1）知，是直角三角形，∴蟿?蟿?蟿，∵蟿蟿?∴＝?∴?＝晦根∴的半徑為晦根由（1）知，＝，＝＝∴?晦∴蟿，即蟿，∴＝晦根．試卷第8頁，總11頁 24.李紅第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為只；（2）根據(jù)圖象得當(dāng)時，蟿；當(dāng)時，設(shè)解析式為蟿?肀，蟿?肀蟿把，個代入得，解得，?肀蟿個肀蟿所以蟿?，①當(dāng)時，蟿個蟿，蟿時，此時的最大值為個（元）；②當(dāng)時，蟿?蟿?，蟿時，此時的最大值為（元）；③當(dāng)時，蟿????蟿??蟿個?，蟿個時，此時的最大值為（元）；綜上所述，第個天的利潤最大，最大利潤是元．25.解：蟿.理由如下：∵正方形?和正方形，∴蟿蟿，∴?蟿?，即蟿，在和中，蟿，蟿，蟿，∴，∴蟿.過點向外作等腰直角，使蟿，蟿蟿米，蟿，∴蟿.如圖，連接，則由的解答可得：蟿.試卷第9頁，總11頁 ∵蟿，∴蟿.在中，蟿米，蟿，∴蟿?蟿個(米)，∴蟿蟿個米.答：的長為個米．26.解：因為，個，所以蟿，蟿個．因為繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點恰好與重合．所以蟿蟿個，所以個.因為點，，在蟿??肀?根上，?個肀?根蟿，所以??肀?根蟿，根蟿個，?蟿，解得肀蟿，根蟿個，所以二次函數(shù)的解析式為蟿?個.設(shè)點，則蟿，∵個，，∴蟿.∵個，∴蟿個，∴蟿蟿.∵，∴，∴蟿蟿，個∴蟿蟿，∴蟿個蟿個蟿個個個蟿??，個當(dāng)蟿時，的最大值為．個設(shè)?個，∵二次函數(shù)的解析式為蟿?個蟿??，∴頂點坐標(biāo)為.∵以為底的等腰三角形，試卷第10頁，總11頁 ∴蟿，∴???個蟿??個，∴?蟿，個解得蟿，?個個∴蟿或蟿，個個?個?個個個∴或．個個試卷第11頁，總11頁