2018年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題每小題4分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來）)1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A.-2B.3C.0D.-42.未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題．將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.845×104億元B.8.45×103億元C.8.45×104億元D.84.5×102億元3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.長方體4.一組數(shù)據(jù)1，5，7，x的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.6B.5C.4.5D.3.55.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為10cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.20πcm2B.20cm2C.40πcm2D.40cm26.如圖所示，點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OE?//?AB交AD于點(diǎn)E．若OE=3，BC=8，則OB的長為(????)A.4B.5C.342D.347.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，則圖中陰影部分的面積為(????)A.π-4B.2π3-1C.π-2D.2π3-28.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝x+1與函數(shù)y=1x的圖象可能是（）試卷第9頁，總10頁, A.B.C.D.9.按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：12，16，112，120，…，1a，190，1b（其中a，b為整數(shù)），則a+b的值為（）A.182B.172C.242D.20010.某學(xué)校組織團(tuán)員舉行“伏羲文化旅游節(jié)”宣傳活動(dòng)，從學(xué)校騎自行車出發(fā)，先上坡到達(dá)甲地后，宣傳了8分鐘，然后下坡到乙地又宣傳了8分鐘返回，行程情況如圖所示．若返回時(shí)，上、下坡速度保持不變，在甲地仍要宣傳8分鐘，那么他們從乙地返回學(xué)校所用的時(shí)間是（）A.33分鐘B.46分鐘C.48分鐘D.45.2分鐘二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，只要求填寫最后結(jié)果）)11.不等式組4x+8≥06-3x>0?的所有整數(shù)解的和是________．12.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=1213，則tanB的值為________．13.甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人射擊10次的平均成績都是9.1環(huán)，方差分別是S甲2＝0.51、S乙2＝0.50、S丙2＝0.41，則三人中成績最穩(wěn)定的是________（填“甲”或“乙”或“丙”）．14.若點(diǎn)A(a,?b)在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，則代數(shù)式ab-1的值為________．15.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的1個(gè)根是0，則k的值是________．16.如圖所示，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為________．17.將平行四邊形OABC放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)A試卷第9頁，總10頁, 的坐標(biāo)為(3,?0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,?2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________．18.規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，(x)表示不小于x的最小整數(shù)，[x)表示最接近x的整數(shù)．例如：[2.3]＝2，(2.3)＝3，[2.3)＝2．按此規(guī)定：[1.7]+(1.7)+[1.7)＝________．三、解答題（本大題共3小題共28分，解答時(shí)寫出必要的文字說明及演算過程）)19.（1）計(jì)算：4+(-3)2+20180×|1-3|+tan45°-2sin60°．19.（2）先化簡，再求值：xx2-1÷(1+1x-1)，其中x=2-1．20.超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．小明等三名同學(xué)運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速，他們將觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在距成紀(jì)大道100米的點(diǎn)C處，如圖所示，直線l表示成紀(jì)大道．這時(shí)一輛小汽車由成紀(jì)大道上的A處向B處勻速行駛，用時(shí)5秒．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西60°方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏西45°方向上．（1）求A、B之間的路程（精確到0.1米）；（2）請(qǐng)判斷此車是否超過了成紀(jì)大道60千米/小時(shí)的限制速度？（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）21.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x-1與y軸相交于點(diǎn)A與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)B(m,?1)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線y＝x-1向上平行移動(dòng)后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C，且△ABC的面積為4，求平行移動(dòng)后的直線的解析式．四、解答題（本大題共50分解答時(shí)寫出必要的演算步驟及推理過程）)22.天水市“最美女教師”劉英為搶救兩名學(xué)生，身負(fù)重傷．社會(huì)各界紛紛為她捐款，某校2000名學(xué)生也積極參加了此捐款活動(dòng)．捐款金額有5元、10元、15元、20元、25元共五種．為了了解捐款情況，學(xué)校隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的捐款情況，并根據(jù)捐款試卷第9頁，總10頁, 金額和人數(shù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（圖①和圖②）．請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問題．（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________人，圖①中m的值是________．（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)估計(jì)該校在本次活動(dòng)中捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．23.如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是AB延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，BC．（1）求證：∠BAC＝∠BCP．（2）若點(diǎn)P在AB的延長線上運(yùn)動(dòng)，∠CPA的平分線交AC于點(diǎn)D，你認(rèn)為∠CDP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若沒有變化，求出∠CDP的大?。?4.麥積山石窟是世界文化遺產(chǎn)，國家AAAAA級(jí)旅游景區(qū)，中國四大石窟之一．在2018年中國西北旅游營銷大會(huì)暨旅游裝備展上，商家按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等．（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若每件工藝品按此進(jìn)價(jià)進(jìn)貨、標(biāo)價(jià)銷售，商家每天可售出該工藝品100件；若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件．問：每件工藝品降價(jià)多少元銷售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？25.如圖所示，在正方形ABCD和△EFG中，AB＝EF＝EG＝5cm，F(xiàn)G＝8cm，點(diǎn)B、C、F、G在同一直線l上．當(dāng)點(diǎn)C、F重合時(shí)，△EFG以1cm/s的速度沿直線l向左開始運(yùn)動(dòng)，t秒后正方形ABCD與△EFG重合部分的面積為Scm2．請(qǐng)解答下列問題：（1）當(dāng)t＝3秒時(shí)，求S的值；（2）當(dāng)t＝5秒時(shí)，求S的值；試卷第9頁，總10頁, （3）當(dāng)5秒0)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,?0)（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；（3）點(diǎn)E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離比為5:2的點(diǎn)，如果點(diǎn)E在（2）中的拋物線上且點(diǎn)E與點(diǎn)A在此拋物線對(duì)稱軸的同側(cè)．問：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△APE的周長最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第9頁，總10頁, 參考答案與試題解析2018年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題每小題4分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來）1.D2.B3.A4.C5.A6.B7.C8.B9.A10.D二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，只要求填寫最后結(jié)果）11.-212.51213.丙14.215.016.24517.(4,?2)18.5三、解答題（本大題共3小題共28分，解答時(shí)寫出必要的文字說明及演算過程）19.原式＝4+9+1×(3-1)+1-2×32＝4+9+3-1+1-3＝13；原式=x(x+1)(x-1)÷(x-1x-1+1x-1)=x(x+1)(x-1)?x-1x=1x+1，當(dāng)x=2-1時(shí)，原式=12-1+1=22．20.∵AB＝AO-BO，∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝100米．又∵AD＝CD×tan60°≈100×1.732＝173.2米，∴AB＝AD-BD＝173.2-100＝73.2米，∵73.2米＝0.0732千米，5秒=1720小時(shí)，∴試卷第9頁，總10頁, 0.0732÷1720=52.7千米/時(shí)．∵52.7<60，∴該小車沒有超速．21.將B(m,?1)代入直線y＝x-1中得：m-1＝1，解得：m＝2，則B(2,?1)，將B(2,?1)代入y=kx，得k＝2×1＝2，則反比例解析式為y=2x；設(shè)平移后的直線交y軸于H．∴S△ABH＝S△ABC＝4，∵S△ABH=12×AH×2＝4，∴AH＝4，∵A(0,?-1)，∴H(0,?3)，∴平移后的直線的解析式為y＝x+3．四、解答題（本大題共50分解答時(shí)寫出必要的演算步驟及推理過程）22.50,32該校在本次活動(dòng)中捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)為640人23.證明：連接OC，∵PC為⊙O的切線，∴∠PCO＝∠OCB+∠PCB＝90°又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝∠CAB+∠ABC＝90°又∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠BAC＝∠BCP．試卷第9頁，總10頁, ∵PC為圓O的切線，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∴∠CPO+∠COP＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO=12∠COP，∵PD為∠APC的平分線，∴∠APD＝∠CPD=12∠CPO，∴∠CDP＝∠APD+∠A=12(∠CPO+∠COP)＝45°．24.依題意，設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為y元，則有，x-y=45(0.85x-y)×8=[(x-35)-y]×12?，解得x=200y=155?故工藝品每件的進(jìn)價(jià)為155元，標(biāo)價(jià)是200元設(shè)利潤為w元，降價(jià)為m元，則依題意得w＝(200-m-155)(100+4m)＝-4m2+80m+4500整理得w＝-4(m-10)2+4900故每件工藝品降價(jià)10元銷售，每天獲得的利潤最大，獲得的最大利潤是4900元25.作EP⊥FG于點(diǎn)P，∵EF＝EG，∴PF＝PC=12FG＝4，在Rt△EPF中，EP=EF2-PF2=52-42=3，當(dāng)t＝3時(shí)，F(xiàn)C＝3，設(shè)EF與DC交于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴PE?//?DC，∴△FCH∽△FEP．∴SS△FPE=(?34)2，∵S△FPE=12×4×3＝6，∴S＝(?34)2×6=278(cm2)．當(dāng)t＝5時(shí)，CG＝3．設(shè)EG與DC交于H，如圖2所示：由△GCH∽△GPE，∴CGPG=CHPE，即34=CH3，∴CH=94，試卷第9頁，總10頁, ∴S△GCH=12×3×94=278(cm2)，S＝12-278=698(cm2)．當(dāng)5≤t≤8時(shí)，F(xiàn)B＝t-5，GC＝8-t，設(shè)EF交AB于點(diǎn)N，如圖3所示：∵△FBN∽△FPE，PF＝4，∴BF:PF＝(t-5)：4，∴S△FBN:S△FPE＝(t-5)2:42，又∵S△FPE＝6，∴S△FBN=38(t-5)2，由△GCH∽△GPE，同理得S△GCH=38(8-t)2，∴S＝12-38(t-5)2-38(8-t)2．即S=-34t2+394t-1718，∵S=-34t2+394t-1718=-34(t-132)2+16516，∴當(dāng)t=132時(shí)，S最大，S的最大值=16516(cm2)．26.拋物線的對(duì)稱軸是x＝-2，點(diǎn)A，B一定關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱∴另一個(gè)交點(diǎn)為B(-3,?0)；∵A，B的坐標(biāo)分別是(-1,?0)，(-3,?0)，∴AB＝2，試卷第9頁，總10頁, ∵對(duì)稱軸為x＝-2，a>0，∴CD＝4，m>0；設(shè)梯形的高是h．∴S梯形ABCD=12×(2+4)h＝9，∴h＝3，即m＝3，把(-1,?0)代入解析式得到a-4a+3＝0，解得a＝1，∴a＝1，∴此拋物線的解析式為y＝x2+4x+3；當(dāng)點(diǎn)E在拋物線y＝x2+4x+3時(shí)設(shè)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2n，則E的縱坐標(biāo)為5n把(-2n,?5n)代入拋物線得：5n＝(-2n)2+4×(-2n)+3解得；n1＝3，n2=14，∴E的坐標(biāo)為(-6,?15)（舍去）或(-12,?54)∴點(diǎn)E關(guān)于x＝-2對(duì)稱的點(diǎn)E'的坐標(biāo)為(-72,?54)∴直線AE'的解析式為y=-12x-12，∴P的坐標(biāo)為(-2,?12)，綜上知，拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P(-2,?12)，使△APE的周長最?。嚲淼?頁，總10頁