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2019年甘肅省酒泉市中考數(shù)學(xué)試卷
ID：51451 2021-10-08 1 5.00元 14頁 457.79 KB
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2019年甘肅省酒泉市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項(xiàng)．)1.下列四個幾何體中，是三棱柱的為（）A.B.C.D.2.如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是?1，那么點(diǎn)B表示的數(shù)為()A.0B.1C.2D.33.下列整數(shù)中，與13最接近的整數(shù)是()A.2B.3C.4D.54.華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.7×10?7B.0.7×10?8C.7×10?8D.7×10?95.如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于（）A.平移變換B.相似變換C.旋轉(zhuǎn)變換D.對稱變換6.如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是()試卷第1頁，總14頁 A.180°B.360°C.540°D.720°7.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是()A.x≤3B.x≤?3C.x≥3D.x≥?38.下面的計(jì)算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤()A.①B.②C.③D.④9.如圖，點(diǎn)A，B，S在圓上，若弦AB的長度等于圓半徑的2倍，則∠ASB的度數(shù)是()A.22.5°B.30°C.45°D.60°10.如圖①，在矩形ABCD中，AB0)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)y=?kx+b的圖象于點(diǎn)M，交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)N．若PM>PN，結(jié)合函數(shù)圖象直x接寫出a的取值范圍．試卷第6頁，總14頁 26.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D在BC邊上，⊙D經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B且與BC邊相交于點(diǎn)E．(1)求證：AC是⊙D的切線；(2)若CE=23，求⊙D的半徑．27.閱讀下面的例題及點(diǎn)撥，并解決問題：例題：如圖①，在等邊△ABC中，M是BC邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分線上一點(diǎn)，且AM=MN．求證：∠AMN=60°．點(diǎn)撥：如圖②，作∠CBE=60°，BE與NC的延長線相交于點(diǎn)E，得等邊△BEC，連接EM．易證：△ABM?△EBM(SAS)，可得AM=EM，∠1=∠2；又AM=MN，則EM=MN，可得∠3=∠4；由∠3+∠1=∠4+∠5=60°，進(jìn)一步可得∠1=∠2=∠5，又因?yàn)椤?+∠6=120°，所以∠5+∠6=120°，即：∠AMN=60°．問題：如圖③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分線上一點(diǎn)，且A1M1=M1N1．求證：∠A1M1N1=90°．28.如圖，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A(?3,0)，B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．試卷第7頁，總14頁 (1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q．試探究點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)過點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為點(diǎn)N．請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長，并求出當(dāng)m為何值時PN有最大值，最大值是多少？試卷第8頁，總14頁 參考答案與試題解析2019年甘肅省酒泉市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項(xiàng)．1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】B二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.11.【答案】(?1,1)12.【答案】試卷第9頁，總14頁 0.513.【答案】x(y+2)(y?2)14.【答案】415.【答案】y=(x?2)2+116.【答案】4?π17.【答案】81或5418.【答案】13a+21b三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟19.【答案】解：(?2)2?|2?2|?2cos45°+(3?π)0，2=4?(2?2)?2×+1，2=4?2+2?2+1，=3．20.【答案】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別是x元，y元，12y+20x=112，根據(jù)題意可得：12x+20y=144，x=2，解得：y=6.所以中性筆和筆記本的單價(jià)分別是2元和6元.21.【答案】解：(1)如圖⊙O即為所求．試卷第10頁，總14頁 25π22.【答案】解：如圖，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．∵∠CEH=∠CFH=∠FHE=90°，∴四邊形CEHF是矩形，∴CE=FH.在Rt△ACE中，∵AC=40cm，∠A=60°，∴CE=AC?sin60°=34.6(cm)，∴FH=CE=34.6(cm).∵DH=49.6cm，∴DF=DH?FH=49.6?34.6=15(cm).DF151在Rt△CDF中，sin∠DCF===，CD302∴∠DCF=30°，∴此時臺燈光線為最佳．23.【答案】解：(1)在這四條線路任選一條，每條被選中的可能性相同，1∴在四條線路中，李欣選擇線路C．“園藝小清新之旅”的概率是；4(2)畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結(jié)果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結(jié)果有4種，41∴李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為=．164試卷第11頁，總14頁 四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．24.【答案】11,10,78,811+2(2)估計(jì)該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有1200×=9040（人）.(3)八年級的總體水平較好.∵七、八年級的平均成績相等，而八年級的中位數(shù)大于七年級的中位數(shù)，∴八年級得分高的人數(shù)相對較多，∴八年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好．25.【答案】k解：(1)∵反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與一次函數(shù)y=?x+b的圖象在第一象限交x于A(1,3)，B(3,1)兩點(diǎn)，k∴3=，3=?1+b，1∴k=3，b=4，3∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式分別為y=，y=?x+4；x(2)由圖象可得：當(dāng)1PN．26.【答案】(1)證明：連接AD.∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.∵AD=BD，試卷第12頁，總14頁 ∴∠BAD=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠DAC=180°?60°?30°=90°，∴AC是⊙D的切線；(2)解：連接AE.∵AD=DE，∠ADE=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AE=DE，∠AED=60°，∴∠EAC=∠AED?∠C=30°，∴∠EAC=∠C，∴AE=CE=23，∴⊙D的半徑AD=23．27.【答案】證明：延長A1B1至E，使EB1=A1B1，連接EM1，EC1.則EB=BC，∠EBM=90°=∠ABM，11111111∴△EB1C1是等腰直角三角形，∴∠BEC=∠BCE=45°.1111∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分線上一點(diǎn)，∴∠MCN=90°+45°=135°，111∴∠BCE+∠MCN=180°，11111∴E，C1，N1，三點(diǎn)共線.在△A1B1M1和△EB1M1中，A1B1=EB1，∠A1B1M1=∠EB1M1，B1M1=B1M1，∴△A1B1M1?△EB1M1(SAS)，∴A1M1=EM1，∠1=∠2.∵A1M1=M1N1，∴EM1=M1N1，∴∠3=∠4.∵∠2+∠3=45°，∠4+∠5=45°，∴∠1=∠2=∠5.∵∠1+∠6=90°，∴∠5+∠6=90°，∴∠AMN=180°?90°=90°．111試卷第13頁，總14頁 28.【答案】解：(1)由二次函數(shù)交點(diǎn)式表達(dá)式得：y=a(x+3)(x?4)=a(x2?x?12)=ax2?ax?12a，1即?12a=4，解得：a=?，3121則拋物線的表達(dá)式為y=?x+x+4；33(2)存在，理由：點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(?3,0)，(4,0)，(0,4)，則AC=5，AB=7，BC=42，∠OBC=∠OCB=45°.將點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b并解得：y=?x+4①，4同理可得直線AC的表達(dá)式為：y=x+4.333設(shè)線段AC的中點(diǎn)為K(?,2)，過點(diǎn)M與CA垂直直線的表達(dá)式中的斜率為?.2437同理可得過點(diǎn)K與直線AC垂直直線的表達(dá)式為：y=?x+②.48①當(dāng)AC=AQ時，則AC=AQ=5.設(shè)QM=MB=n，則AM=7?n.由勾股定理得：(7?n)2+n2=25，解得：n=3或4（舍去4），故點(diǎn)Q(1,3)；②當(dāng)AC=CQ時，CQ=5，則BQ=BC?CQ=42?5，8?52則QM=MB=，2528?52故點(diǎn)Q(,)；2225③當(dāng)CQ=AQ時，聯(lián)立①②并解得：x=（舍去）．2528?52故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：Q(1,3)或(,)；22121(3)設(shè)點(diǎn)P(m,?m+m+4)，則點(diǎn)Q(m,?m+4).33∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB=45°=∠PQN，PN=PQsin∠PQN211=(?m2+m+4+m?4)2332222=?(m?2)+.632∵?<0，∴PN有最大值，622當(dāng)m=2時，PN的最大值為．3試卷第14頁，總14頁
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