2015年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共42分）)1..的倒數(shù)是()A.B.C..D....2.下列運(yùn)算中，正確的是（）A..＝B.＝.C..＝D..＝3.已知?，?.，則代數(shù)式的值為A.B.C..D.4.有一組數(shù)據(jù)：，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.B.C.D.5.如圖是由個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體．則這個(gè)幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.6.據(jù)報(bào)道，.年全國(guó)普通高考報(bào)考人數(shù)約為.人，數(shù)據(jù).用科學(xué)記數(shù)法表示為?.，則的值是（）A.B.C.D.7.如圖，下列條件中，不能證明????的是（）A.?＝?，?＝?B.?＝?，??＝??C.?＝?，＝D.?＝?，??＝??.8.方程?的解為（）.A.＝.B.＝C.＝D.無(wú)解9.某企業(yè)今年月份產(chǎn)值為萬(wàn)元，.月份比月份減少了渀，月份比.月份增加了渀，則月份的產(chǎn)值是（）A.渀渀萬(wàn)元B.渀渀萬(wàn)元C.渀渀萬(wàn)元D.渀渀萬(wàn)元試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) 10.點(diǎn)是反比例函數(shù)?的圖象上一點(diǎn)，則的值為()A.B..C.D.11.某校幵展“文明小衛(wèi)士”活動(dòng)，從學(xué)生會(huì)“督查部”的名學(xué)生（.男女）中隨機(jī)選兩名進(jìn)行督導(dǎo)，恰好選中兩名男學(xué)生的概率是（）..A.B.C.D.12.甲、乙兩人在操場(chǎng)上賽跑，他們賽跑的路程（米）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.甲、乙兩人進(jìn)行米賽跑B.甲先慢后快，乙先快后慢C.比賽到.分鐘時(shí)，甲、乙兩人跑過(guò)的路程相等D.甲先到達(dá)終點(diǎn)13.如圖，點(diǎn)是??邊?上的一點(diǎn)，射線?交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則圖中相似的三角形有（）A.對(duì)B.對(duì)C..對(duì)D.對(duì)14.如圖，將沿弦?折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，點(diǎn)是優(yōu)弧優(yōu)?上一點(diǎn)，則?的度數(shù)為（)A.B.C.D.二、填空題（每小題4分，共16分）)15.分解因式：.?________．16.點(diǎn)、.，.〕是直線?.上的兩點(diǎn)，則________.（填“”或“?”或“”）試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) 17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn).繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．18.如圖，矩形??中，??，???，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為_(kāi)_______．三、解答題（本題共6小題，共62分）)19.（1）計(jì)算：...；19..（2）解不等式組：．.20.小明想從“天貓”某網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)計(jì)算器，經(jīng)査詢，某品牌號(hào)計(jì)算器的單價(jià)比?型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)多元，臺(tái)型號(hào)的計(jì)算器與臺(tái)?型號(hào)的計(jì)算器的價(jià)錢(qián)相同，問(wèn)、?兩種型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)分別是多少？21.為了治理大氣污染，我國(guó)中部某市抽取了該市.年中.天的空氣質(zhì)量指數(shù)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計(jì)表級(jí)別指數(shù)天數(shù)百分比優(yōu).良渀輕度污染渀中度污染..?渀重度污染.?渀嚴(yán)重污染大于渀合計(jì).渀請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) （1）空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計(jì)表中的＝________，＝________；（2）請(qǐng)把空氣質(zhì)量指數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：（3）若繪制“空氣質(zhì)量指數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖”，級(jí)別為“優(yōu)”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是________度；（4）估計(jì)該市.年（天）中空氣質(zhì)量指數(shù)大于的天數(shù)約有________天．22.如圖，某漁船在小島南偏東方向的?處遇險(xiǎn)，在小島南偏西方向處巡航的中國(guó)漁政船接到求救信號(hào)后立刻前往救援，此時(shí)，中國(guó)漁政船與小島相距海里，漁船在中國(guó)漁政船的正東方向上．（1）求?與?的度數(shù)（直接寫(xiě)出答案）；（2）若中國(guó)漁政船以每小時(shí).海里的速度沿?方向趕往?處救援，能否在小時(shí)內(nèi)趕到？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：tan?，tan?.，.?，.?）23.如圖，菱形??中，點(diǎn)是?的中點(diǎn)，??＝，射線交??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，射線?交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段?的中點(diǎn)．（1）求證：?；（2）若?＝，試求出的值；（3）作?優(yōu)丄于點(diǎn)優(yōu)，作丄于點(diǎn)，連結(jié)優(yōu)、，如圖.所示，請(qǐng)證明優(yōu)是等腰三角形，并直接寫(xiě)出優(yōu)的度數(shù)．24.如圖，二次函數(shù)?.?的圖象與軸相交于點(diǎn)、?，與軸相交于點(diǎn)?，點(diǎn)是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，直線?交軸于點(diǎn)，平行?交軸于點(diǎn)．試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) （1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證：四邊形?是正方形；（3）如圖.，點(diǎn)優(yōu)是該二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)優(yōu)在第二象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)優(yōu)的直線?線交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)．①若四邊形?優(yōu)的面積為，請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出的取值范圍；.②若?優(yōu)的面積等于，請(qǐng)求出此時(shí)①中的值．試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2015年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共42分）1.A2.D3.B4.C5.B6.C7.D8.B9.A10.B11.A12.C13.D14.D二、填空題（每小題4分，共16分）15.16.17..18.三、解答題（本題共6小題，共62分）19.解：（1）原式?.??；.（2），.由①得：.，由②得：，則不等式組的解集為.．20.號(hào)計(jì)算器的單價(jià)為元，則?型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)是.元．21.,.渀試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) .22.如圖，作??于?，由題意得，?＝，??＝，∵?＝??＝，∴?＝?＝＝，?＝??＝＝；若中國(guó)漁政船以每小時(shí).海里的速度沿?方向趕往?處救援，能在小時(shí)內(nèi)趕到．理由如下：∵在?中，?＝，?＝，＝海里，.∴?＝???＝?海里．.∵在??中，??＝，??＝，?＝.海里，∴??＝?tan????＝.?.海里，∴?＝????.?.＝.?.海里，∵中國(guó)漁政船以每小時(shí).海里的速度沿?方向趕往?處救援，∴中國(guó)漁政船所需時(shí)間：.?..?小時(shí)小時(shí)，故若中國(guó)漁政船以每小時(shí).海里的速度沿?方向趕往?處救援，能在小時(shí)內(nèi)趕到．23.證明：∵四邊形??為菱形，∴??，∴＝?，＝?，在和?中，????，??∴?；如圖，作?交于，則?，又點(diǎn)是?的中點(diǎn)，??∴?，?.試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) ∵?，∴＝?，∴??，??∴?＝，∴＝；如圖.，作于，∵?優(yōu)丄于優(yōu)，丄于，∴?優(yōu)，∵點(diǎn)是線段?的中點(diǎn)，∴優(yōu)＝，又優(yōu)，∴優(yōu)＝，即優(yōu)是等腰三角形，由題意得，??，優(yōu)?，?為直角三角形，設(shè)??＝.，則?＝，由勾股定理得，??，則?，..根據(jù)三角形面積公式，?優(yōu)?，由（2）得，?＝，..∴??優(yōu)?，...優(yōu)?優(yōu)?，優(yōu)tan優(yōu)??，∴優(yōu)＝，∴優(yōu)的度數(shù)為.．24.解：（1）∵二次函數(shù)?.?的圖象與軸相交于點(diǎn)、?，??∴???解得??.∴二次函數(shù)的表達(dá)式為?..．試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) （2）如圖，，∵二次函數(shù)的表達(dá)式為?..，∴點(diǎn)?的坐標(biāo)為，∵?..?.，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，∵點(diǎn)?的坐標(biāo)為，∴設(shè)?所在的直線的解析式是?，則?，∴?，∴?所在的直線的解析式是?，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則??，∴?，∵?????，?，∴四邊形?是正方形．（3）①如圖.，作優(yōu)軸于點(diǎn)，作優(yōu)軸于點(diǎn)，，∵四邊形?優(yōu)的面積為，∴?四邊形?優(yōu)，試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) ∵??，∴?.??，∵點(diǎn)優(yōu)是?線與?..在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，∴點(diǎn)優(yōu)的坐標(biāo)是..，∵優(yōu)?..，優(yōu)?，..∴?.?，四邊形?優(yōu).......∴???，．.....②如圖，作軸于點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則???，∴?優(yōu)??優(yōu)??????，.∵，，.∴?優(yōu)???????，..?，.?線聯(lián)立?..可得.線.?，∵、是方程的兩個(gè)根，?線.∴?....∴??線.??，.解得線?，線.?，..、線?時(shí)，..由.?，.試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) 解得?.，或.?（舍去）．.?、線?時(shí)，..由.?，.解得?，或?.（舍去），.∴?.，或?，.?.時(shí)，?...?...?.?時(shí)，.?...?，∴的值是.或．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)