2015年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共42分）)1..的倒數(shù)是()A.B.C..D....2.下列運(yùn)算中，正確的是（）A..＝B.＝.C..＝D..＝3.已知?，?.，則代數(shù)式的值為A.B.C..D.4.有一組數(shù)據(jù)：，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.B.C.D.5.如圖是由個完全相同的小正方體組成的幾何體．則這個幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.6.據(jù)報道，.年全國普通高考報考人數(shù)約為.人，數(shù)據(jù).用科學(xué)記數(shù)法表示為?.，則的值是（）A.B.C.D.7.如圖，下列條件中，不能證明????的是（）A.?＝?，?＝?B.?＝?，??＝??C.?＝?，＝D.?＝?，??＝??.8.方程?的解為（）.A.＝.B.＝C.＝D.無解9.某企業(yè)今年月份產(chǎn)值為萬元，.月份比月份減少了渀，月份比.月份增加了渀，則月份的產(chǎn)值是（）A.渀渀萬元B.渀渀萬元C.渀渀萬元D.渀渀萬元試卷第1頁，總11頁 10.點(diǎn)是反比例函數(shù)?的圖象上一點(diǎn)，則的值為()A.B..C.D.11.某校幵展“文明小衛(wèi)士”活動，從學(xué)生會“督查部”的名學(xué)生（.男女）中隨機(jī)選兩名進(jìn)行督導(dǎo)，恰好選中兩名男學(xué)生的概率是（）..A.B.C.D.12.甲、乙兩人在操場上賽跑，他們賽跑的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A.甲、乙兩人進(jìn)行米賽跑B.甲先慢后快，乙先快后慢C.比賽到.分鐘時，甲、乙兩人跑過的路程相等D.甲先到達(dá)終點(diǎn)13.如圖，點(diǎn)是??邊?上的一點(diǎn)，射線?交的延長線于點(diǎn)，則圖中相似的三角形有（）A.對B.對C..對D.對14.如圖，將沿弦?折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心，點(diǎn)是優(yōu)弧優(yōu)?上一點(diǎn)，則?的度數(shù)為（)A.B.C.D.二、填空題（每小題4分，共16分）)15.分解因式：.?________．16.點(diǎn)、.，.〕是直線?.上的兩點(diǎn)，則________.（填“”或“?”或“”）試卷第2頁，總11頁 17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn).繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，則其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．18.如圖，矩形??中，??，???，則圖中五個小矩形的周長之和為________．三、解答題（本題共6小題，共62分）)19.（1）計(jì)算：...；19..（2）解不等式組：．.20.小明想從“天貓”某網(wǎng)店購買計(jì)算器，經(jīng)査詢，某品牌號計(jì)算器的單價比?型號計(jì)算器的單價多元，臺型號的計(jì)算器與臺?型號的計(jì)算器的價錢相同，問、?兩種型號計(jì)算器的單價分別是多少？21.為了治理大氣污染，我國中部某市抽取了該市.年中.天的空氣質(zhì)量指數(shù)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計(jì)表級別指數(shù)天數(shù)百分比優(yōu).良渀輕度污染渀中度污染..?渀重度污染.?渀嚴(yán)重污染大于渀合計(jì).渀請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：試卷第3頁，總11頁 （1）空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計(jì)表中的＝________，＝________；（2）請把空氣質(zhì)量指數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：（3）若繪制“空氣質(zhì)量指數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖”，級別為“優(yōu)”所對應(yīng)扇形的圓心角是________度；（4）估計(jì)該市.年（天）中空氣質(zhì)量指數(shù)大于的天數(shù)約有________天．22.如圖，某漁船在小島南偏東方向的?處遇險，在小島南偏西方向處巡航的中國漁政船接到求救信號后立刻前往救援，此時，中國漁政船與小島相距海里，漁船在中國漁政船的正東方向上．（1）求?與?的度數(shù)（直接寫出答案）；（2）若中國漁政船以每小時.海里的速度沿?方向趕往?處救援，能否在小時內(nèi)趕到？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：tan?，tan?.，.?，.?）23.如圖，菱形??中，點(diǎn)是?的中點(diǎn)，??＝，射線交??的延長線于點(diǎn)，射線?交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段?的中點(diǎn)．（1）求證：?；（2）若?＝，試求出的值；（3）作?優(yōu)丄于點(diǎn)優(yōu)，作丄于點(diǎn)，連結(jié)優(yōu)、，如圖.所示，請證明優(yōu)是等腰三角形，并直接寫出優(yōu)的度數(shù)．24.如圖，二次函數(shù)?.?的圖象與軸相交于點(diǎn)、?，與軸相交于點(diǎn)?，點(diǎn)是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，直線?交軸于點(diǎn)，平行?交軸于點(diǎn)．試卷第4頁，總11頁 （1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證：四邊形?是正方形；（3）如圖.，點(diǎn)優(yōu)是該二次函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，并且點(diǎn)優(yōu)在第二象限內(nèi)，過點(diǎn)優(yōu)的直線?線交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)．①若四邊形?優(yōu)的面積為，請求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出的取值范圍；.②若?優(yōu)的面積等于，請求出此時①中的值．試卷第5頁，總11頁 參考答案與試題解析2015年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共42分）1.A2.D3.B4.C5.B6.C7.D8.B9.A10.B11.A12.C13.D14.D二、填空題（每小題4分，共16分）15.16.17..18.三、解答題（本題共6小題，共62分）19.解：（1）原式?.??；.（2），.由①得：.，由②得：，則不等式組的解集為.．20.號計(jì)算器的單價為元，則?型號計(jì)算器的單價是.元．21.,.渀試卷第6頁，總11頁 .22.如圖，作??于?，由題意得，?＝，??＝，∵?＝??＝，∴?＝?＝＝，?＝??＝＝；若中國漁政船以每小時.海里的速度沿?方向趕往?處救援，能在小時內(nèi)趕到．理由如下：∵在?中，?＝，?＝，＝海里，.∴?＝???＝?海里．.∵在??中，??＝，??＝，?＝.海里，∴??＝?tan????＝.?.海里，∴?＝????.?.＝.?.海里，∵中國漁政船以每小時.海里的速度沿?方向趕往?處救援，∴中國漁政船所需時間：.?..?小時小時，故若中國漁政船以每小時.海里的速度沿?方向趕往?處救援，能在小時內(nèi)趕到．23.證明：∵四邊形??為菱形，∴??，∴＝?，＝?，在和?中，????，??∴?；如圖，作?交于，則?，又點(diǎn)是?的中點(diǎn)，??∴?，?.試卷第7頁，總11頁 ∵?，∴＝?，∴??，??∴?＝，∴＝；如圖.，作于，∵?優(yōu)丄于優(yōu)，丄于，∴?優(yōu)，∵點(diǎn)是線段?的中點(diǎn)，∴優(yōu)＝，又優(yōu)，∴優(yōu)＝，即優(yōu)是等腰三角形，由題意得，??，優(yōu)?，?為直角三角形，設(shè)??＝.，則?＝，由勾股定理得，??，則?，..根據(jù)三角形面積公式，?優(yōu)?，由（2）得，?＝，..∴??優(yōu)?，...優(yōu)?優(yōu)?，優(yōu)tan優(yōu)??，∴優(yōu)＝，∴優(yōu)的度數(shù)為.．24.解：（1）∵二次函數(shù)?.?的圖象與軸相交于點(diǎn)、?，??∴???解得??.∴二次函數(shù)的表達(dá)式為?..．試卷第8頁，總11頁 （2）如圖，，∵二次函數(shù)的表達(dá)式為?..，∴點(diǎn)?的坐標(biāo)為，∵?..?.，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，∵點(diǎn)?的坐標(biāo)為，∴設(shè)?所在的直線的解析式是?，則?，∴?，∴?所在的直線的解析式是?，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則??，∴?，∵?????，?，∴四邊形?是正方形．（3）①如圖.，作優(yōu)軸于點(diǎn)，作優(yōu)軸于點(diǎn)，，∵四邊形?優(yōu)的面積為，∴?四邊形?優(yōu)，試卷第9頁，總11頁 ∵??，∴?.??，∵點(diǎn)優(yōu)是?線與?..在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，∴點(diǎn)優(yōu)的坐標(biāo)是..，∵優(yōu)?..，優(yōu)?，..∴?.?，四邊形?優(yōu).......∴???，．.....②如圖，作軸于點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則???，∴?優(yōu)??優(yōu)??????，.∵，，.∴?優(yōu)???????，..?，.?線聯(lián)立?..可得.線.?，∵、是方程的兩個根，?線.∴?....∴??線.??，.解得線?，線.?，..、線?時，..由.?，.試卷第10頁，總11頁 解得?.，或.?（舍去）．.?、線?時，..由.?，.解得?，或?.（舍去），.∴?.，或?，.?.時，?...?...?.?時，.?...?，∴的值是.或．試卷第11頁，總11頁