高中數(shù)學(xué)高考沖刺經(jīng)典題解析1.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則不等式的解集為cA.B.C.D.2.若，則的大小關(guān)系是aA.B.C.D.3.已知點(diǎn)是重心,,若,則的最小值是cA.B.C.D.4.方程有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是bAB．C．D．5.已知函數(shù)時(shí)，只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)k∈（0，4）時(shí)，只有3個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列4個(gè)命題：①和有一個(gè)相同的實(shí)根；②有一個(gè)相同的實(shí)根；③的任一實(shí)根大于的任一實(shí)根； ④的任一實(shí)根小于任一實(shí)根.其中正確命題的序號(hào)是①②④6．B7． 8解:(Ⅰ)取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)GM,MC，G為BF的中點(diǎn),所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,………………2分∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,………………4分∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF, ∴EG面ABF.…………………6分（Ⅱ）建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)AB=2,則B（）E(0,1,1)F（0，-1，2）=(0，-2,1),=(,-1，-1),=(,1，1),………………8分設(shè)平面BEF的法向量=（）則令，則,∴=（）…………………10分同理，可求平面DEF的法向量=（-）設(shè)所求二面角的平面角為，則=.…………………12分9 解：(Ⅰ)莖葉圖……………………2分或………………2分 從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，乙的成績(jī)較為集中，差異程度較小，應(yīng)選派乙同學(xué)代表班級(jí)參加比賽更好；………………4分（Ⅱ）設(shè)事件A為：甲的成績(jī)低于12.8，事件B為：乙的成績(jī)低于12.8，則甲、乙兩人成績(jī)至少有一個(gè)低于秒的概率為：；……………8分(此部分，可根據(jù)解法給步驟分:2分)（Ⅲ）設(shè)甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)椋瑒t，……………10分得，如圖陰影部分面積即為，則.…………12分10．解：（Ⅰ）設(shè)，，由，得，…………2分 代入，得.……………4分（Ⅱ）①當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)，由已知得，由，得所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí)最大值為.……………………5分②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，由，消去整理得，由，得①設(shè)，則②………7分③原點(diǎn)到直線距離為，④…………………9分由面積公式及③④得 ………………11分綜合①②，的最大值為，由已知得，所以.…………………12分11．解：(Ⅰ)的定義域?yàn)?，若則在上單調(diào)遞增，……………2分若則由得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.……………4分(Ⅱ),令,,令, ,………………6分,,.……………8分(2),以下論證.……………10分,,,綜上所述，的取值范圍是………………12分12．△如圖，曲線是以原點(diǎn)為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線是以為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角，若，.（1）求曲線和的方程；（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于四點(diǎn)，若為中點(diǎn)、為中點(diǎn)，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由. 【解析】（1）解法一：設(shè)橢圓方程為，則，得.設(shè)，則，，兩式相減得，由拋物線定義可知，則或（舍去）所以橢圓方程為，拋物線方程為.解法二：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準(zhǔn)線，作垂直于該準(zhǔn)線，作軸于，則由拋物線的定義得，所以，得，所以c＝1，(，得）,因而橢圓方程為，拋物線方程為. （2）設(shè)把直線13．等比數(shù)列中，函數(shù)，則=。14.。當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象至少經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為。15．已知P是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（1，0），直線m分別與線段F1P、F2P交于M、N兩點(diǎn)，且（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程； （2）斜率為k的直線與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。試求直線在y軸上截距的取值范圍； 16．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線 的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使，且，則的值為（B）A．B．C．2D．3方法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，列等式解決；方法二：用平行四邊形或三角形解決。17．已知P是橢圓上任一點(diǎn)，分別是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為6，且橢圓的離心率為。求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；過橢圓的右焦點(diǎn)F作直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸下方，且，試求以AB為直徑的圓的方程。若M（x，y）是（2）中所求圓上任一點(diǎn)，求的取值范圍。第二問要用多種方法來考慮：1列方程組得關(guān)于y的一元二次不等式，根與系數(shù)的關(guān)系；2。設(shè)元，列等式消元。18．已知公差不為0的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列。已知數(shù)列的公差的取值范圍是，求的前9項(xiàng)和的取值范圍。若，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若＞0時(shí)，＜恒成立，試求的公差的取值范圍。此題的關(guān)鍵是恒成立如何成立？ 19．已知函數(shù)，則函數(shù)的不同零點(diǎn)共有個(gè)。20．如下圖是函數(shù)的圖象的一部分，則=A-3B2CD111ayx21．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別是橢圓C：的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓G：相離（），P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓G的兩切線，切點(diǎn)分別為M、N。（1）當(dāng)c為定值時(shí)，求證：直線MN經(jīng)過一定點(diǎn)E，并求的值。（2）若存在點(diǎn)P使得為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍。 ABPMNOyx22．已知函數(shù)。函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)。（1）求函數(shù)f(x)，g(x)的表達(dá)式。（2）若不等式f(x)≥mg(x)對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。23．在四邊形ABCD中，AB=2，，則四邊形ABCD的面積為。24．已知x，y滿足條件，點(diǎn)M(2，1)，點(diǎn)P(x，y)，那么的最大值為。25．若0＜，且為偶函數(shù)，則a+2b的最 小值為。26．過雙曲線的左焦點(diǎn)F作圓的一條切線（切點(diǎn)為T）交雙曲線左支于點(diǎn)M，交雙曲線右支于點(diǎn)P。若M為線段FP的中點(diǎn)，則()A1B2C3D427．設(shè)偶函數(shù)f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上單調(diào)，則f(b－2)與f(a＋1)的大小關(guān)系為A．f(b－2)＝f(a＋1)B．f(b－2)>f(a＋1)C．f(b－2)-242．（本小題滿分12分）已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點(diǎn)以及點(diǎn)（0，），直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)與另一焦點(diǎn)圍成的三角形周長(zhǎng)為。（1）求橢圓C的方程（2）過左焦點(diǎn)且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點(diǎn)，（O坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線m的方程解：（1）直線與x軸交點(diǎn)即為橢圓的右焦點(diǎn)∴c=2由已知⊿周長(zhǎng)為，則4a=，即，所以故橢圓方程為………………………………4分（2）橢圓的左焦點(diǎn)為，則直線m的方程可設(shè)為代入橢圓方程得：設(shè)………6分∵所以，，即……………9分 又原點(diǎn)O到m的距離，則解得…………………………12分43．(本小題滿分12分）為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試.兩個(gè)班同學(xué)的成績(jī)（百分制）的莖葉圖如圖所示：按照大于或等于80分為優(yōu)秀，80分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī).(1)完成下面2X2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān) (2)從B班參加測(cè)試的20人中選取2人參加某項(xiàng)活動(dòng)，2人中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)記為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：44．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，f(x)且在上單調(diào)遞增,則不等式的解集為（D）A．B．C．D．45．由曲線圍成的圖形的面積等于（A）A．B．C．D． ABCDPE46．不等式對(duì)恒成立，則x的取值范圍是________________．x≤-1或x≥47．已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，圖形如示，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，正方形內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)P滿足:P到線段AD的距離等于P到點(diǎn)E的距離，那么P點(diǎn)的軌跡與正方形的上、下底邊及BC邊所圍成平面圖形的面積為_________．48．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）是定義在[-e,0）∪（0,e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0,e],f（x）=ax+lnx（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R）（1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)g（x）=,x∈[-e,0）,求證：當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）>g（x）+;（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[-e,0）時(shí)f（x）的最小值是3如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由． 49．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)是，設(shè)是雙曲線右支上一點(diǎn)，在上的投影的大小恰好為，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率是. 50．設(shè)集合，函數(shù)且，則的取值范圍是.51.（本小題滿分12分）：已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),且恰好與直線相切.(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn),軸于,若動(dòng)點(diǎn)滿足,(其中為非零常數(shù)),試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的結(jié)論下，當(dāng)時(shí),得到曲線，與垂直的直線與曲線交于、兩點(diǎn),求面積的最大值.解:(Ⅰ)設(shè)圓的半徑為,圓心到直線距離為，則2分圓的方程為3分（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn),,軸于,由題意,，所以5分即:，將2009051520090515代入,得7分（Ⅲ）時(shí),曲線方程為，設(shè)直線的方程為8分設(shè)直線與橢圓交點(diǎn) 聯(lián)立方程得9分因?yàn)椋獾?，且…?0分點(diǎn)到直線的距離.（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到最大值）面積的最大值為.12分52.（本小題滿分12分）：設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.（Ⅲ）若對(duì)任意及任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，無極大值.4分（Ⅱ）5分當(dāng)，即時(shí)， 在定義域上是減函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，令得或令得當(dāng)，即時(shí)，令得或令得綜上，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，在上單減，是最大值，是最小值.，10分而經(jīng)整理得，由得，所以12分53．在所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，如果,那么的面積與的面積之比是AA．B．C．D．54．在區(qū)間[－1，1]上任取兩數(shù)s和t，則關(guān)于x的方程的兩根都是正數(shù)的概率為B A．B．C．D．55．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)若>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是DA．B．C．D．56．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)，，直線與的斜率之積為.（I）求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程;（II）過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(不重合)，求證：直線過定點(diǎn).解一：（1）由題知：…………2分化簡(jiǎn)得：……………………………4分（2）設(shè)，:，代入整理得…………6分，，………………………………8分的方程為令，得………10分 直線過定點(diǎn).………………12分解二：設(shè)，:，代入整理得…………6分,，…………8分的方程為令，得……10分直線過定點(diǎn).…………12分解三：由對(duì)稱性可知，若過定點(diǎn)，則定點(diǎn)一定在軸上，設(shè)，:，代入整理得…………6分,，…………8分設(shè)過定點(diǎn)，則，而則…………10分直線過定點(diǎn).…………12分 57.設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若，則該橢圓的離心率是（A）(A)(B)(C)(D)58.　已知函數(shù)，把函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則＝(C)：A．B．C．45D．5559．設(shè)函數(shù)，則的值為________.60.?。ū拘☆}滿分12分）設(shè)，．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（3）如果對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，，，，所以曲線在處的切線方程為；4分 （2）存在，使得成立等價(jià)于：，考察，，遞減極（最）小值遞增由上表可知：，，所以滿足條件的最大整數(shù)；8分3）當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于恒成立，記，，。記，，由于，,所以在上遞減，又h/（1）=0，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以，所以。12分（3）另解：對(duì)任意的，都有成立等價(jià)于：在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于 的最大值，由（2）知，在區(qū)間上，的最大值為。，下證當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)恒成立。當(dāng)且時(shí)，，記，，當(dāng)，；當(dāng)，，所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，，即，所以當(dāng)且時(shí)，成立，即對(duì)任意，都有。12分61．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，為拋物線上的一點(diǎn)，則滿足=62.(本小題共12分)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（I）求函數(shù)的解析式；（II）在△中，角的對(duì)邊分別是若的取值范圍．（1）由圖像知，的最小正周期，故…（2分）將點(diǎn)代入的解析式得，又 故所以………………4分ks5u（2）由得所以……………………6分因?yàn)樗浴?分……………………10分……………………12分63．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若是的極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；ks5u（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍.（Ⅰ）解：.依題意，令，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，符合題意.……4分（Ⅱ）解：①當(dāng)時(shí)，.ks5u故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是.②當(dāng)時(shí)，令，得，或.當(dāng)時(shí)，與的情況如下：↘↗↘所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和 .當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，，與的情況如下：↘↗↘所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和.③當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是.綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和.ks5u……10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知時(shí)，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意.當(dāng)時(shí)，在的最大值是，由，知不合題意.當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減， 可得在上的最大值是，符合題意.所以，在上的最大值是時(shí)，的取值范圍是.…………12分64．若滿足，滿足，函數(shù)，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是C：A．B．C．D.65．如圖，在直角梯形中，，∥，，，動(dòng)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓上或圓內(nèi)移動(dòng)，設(shè)（，），則取值范圍是AA．B．C．D．66．若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)（1，）作圓的切線，切點(diǎn)分別為A,B，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是67．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函數(shù)式的取值范圍． 解：（I）∵，∴，…………（2分）根據(jù)正弦定理，得，又，…………（4分），，，又；sinA=…………（6分）（II）原式，…………（8分），…………（10分）∵，∴，∴，∴，∴的值域是．…………（12分）68．定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝l,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)>，則滿足2f(x)0時(shí)，設(shè)的圖象C1與的圖象C2相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線交C1于點(diǎn)，求證.解:（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若，則，原命題等價(jià)于在R上有解．……………2分法一：當(dāng)時(shí)，顯然成立； 當(dāng)時(shí)，∴　，即．綜合所述?。?分法二：等價(jià)于在R上有解，即∴?。?分（Ⅱ）設(shè)，不妨設(shè)，則，，，兩式相減得：，……………7分整理得則，于是，…………………9分而令，則設(shè)，則，∴　在上單調(diào)遞增，則，于是有，即，且， ∴　，即．…………………12分76．設(shè)函數(shù)在處有極值，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)k的范圍。77．是偶函數(shù)，且在[0，+）上是增函數(shù)，不等式對(duì)x∈[，1]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是AA．[-2,0]B．[-5,0]C．[-5,1]D．[-2,1]78．設(shè)x，y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)（其中b>a〉0)的最大值為5，則8a+b的最小值為CA.3B.4C.5D.679．ΔABC的外接圓圓心為O，半徑為2，，且，向量在方向上的投影為AA.B.C.3D.—380．若，則二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是________.-16081．在中，角A，B,C；的對(duì)邊為a，b,c，點(diǎn)（a,b)在直線上.(I)求角C的值； (II)若，求ΔABC的面積.（I）由題得，由正弦定理得，即.………………3分由余弦定理得，結(jié)合,得.………………6分（II）由得，從而.………………9分所以的面積，………………12分已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,左右頂點(diǎn)分別為A、C,上頂點(diǎn)為B,O為原點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn).過F,B,C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為(m,n)(I)當(dāng)時(shí)，求楠圓的離心率的取值范圍；(II)在（I)的條件下，橢圓的離心率最小時(shí)，若點(diǎn)D(b+1，0),的最小值為.，求橢圓的方程.解：(Ⅰ)設(shè)半焦距為c.由題意的中垂線方程分別為，于是圓心坐標(biāo)為.………………2分所以=，即,即 ,所以，于是即，所以,即.………………5分（II）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)橢圓的方程為，設(shè)，則，所以.…8分當(dāng)時(shí)，上式的最小值為，即=，得；………………10分當(dāng)時(shí)，上式的最小值為，即=，解得不合題意，舍去.綜上所述，橢圓的方程為.………………12分已知函數(shù)在x=0，處存在極值.(I)求實(shí)數(shù)a、b的值；(II)函數(shù)y=f(x)的圖像上存在兩點(diǎn)A，B使得是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且斜邊AB的中點(diǎn)在y軸上，求實(shí)數(shù)c的取值范圍； (III）當(dāng)c=e時(shí)，討論關(guān)于x的方程的實(shí)根個(gè)數(shù).解（I）當(dāng)時(shí)，.………………1分因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在處存在極值，所以解得.………………3分(II)由（I）得根據(jù)條件知A,B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，不妨設(shè).若，則，由是直角得，，即，即.此時(shí)無解；………………5分若，則.由于AB的中點(diǎn)在軸上，且是直角，所以B點(diǎn)不可能在軸上，即.同理有，即=0，.因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域是，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………7分（III）由方程，知，可知0一定是方程的根，………………8分所以僅就時(shí)進(jìn)行研究：方程等價(jià)于構(gòu)造函數(shù) 對(duì)于部分，函數(shù)的圖像是開口向下的拋物線的一部分，當(dāng)時(shí)取得最大值，其值域是；對(duì)于部分，函數(shù)，由，知函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以，①當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根；②當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)根；③當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)實(shí)根.………………12分已知函數(shù)，且圖像在點(diǎn)處的切線斜率為為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(I)求實(shí)數(shù)a的值；(II)設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；(III)當(dāng)時(shí)，證明：.解：（Ⅰ），，依題意，所以.……2分（Ⅱ）因?yàn)?，，所以?設(shè)，則……4分當(dāng)時(shí)，是增函數(shù).對(duì)，，即當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，……6分 當(dāng)時(shí)，.是減增函數(shù).對(duì)，，即當(dāng)時(shí),，故在上為增函數(shù)，所以，的單調(diào)增區(qū)間為，.……8分（Ⅲ）要證，即證，即，.……10分，因?yàn)?，由⑵知，，所?……12分已知集合，定義函數(shù).若點(diǎn)的外接圓圓心為D,且，則滿足條件的函數(shù)有C：A.6個(gè)B.10個(gè)C.12個(gè)D.16個(gè)過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為CA．B．C．D．在中，是邊中點(diǎn)，角，，的對(duì)邊分別是，，，若，則的形狀為CA.直角三角形B.鈍角三角形C.等邊三角形D.等腰三角形但不是等邊三角形. 直線（）與函數(shù)，的圖象分別交于、兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，值是BA.B.C.D.在直角坐標(biāo)系xOy中，長(zhǎng)為的線段的兩端點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，．記點(diǎn)P的軌跡為曲線E．（I）求曲線E的方程；（II）經(jīng)過點(diǎn)（0，1）作直線l與曲線E相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在曲線E上時(shí)，求的值．解：（Ⅰ）設(shè)C(m，0)，D(0，n)，P(x，y)．由＝，得(x－m，y)＝(－x，n－y)，∴得…2分由||＝＋1，得m2＋n2＝(＋1)2，∴(＋1)2x2＋y2＝(＋1)2，整理，得曲線E的方程為x2＋＝1．…5分（Ⅱ）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝＋，知點(diǎn)M 坐標(biāo)為(x1＋x2，y1＋y2)．設(shè)直線l的方程為y＝kx＋1，代入曲線E方程，得(k2＋2)x2＋2kx－1＝0，則x1＋x2＝－，x1x2＝－．…7分y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝，由點(diǎn)M在曲線E上，知(x1＋x2)2＋＝1，即＋＝1，解得k2＝2．…9分這時(shí)x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋1)(kx2＋1)＝(1＋k2)x1x2＋k(x2＋x2)＋1＝－，(x＋y)(x＋y)＝(2－x)(2－x)＝4－2(x＋x)＋(x1x2)2＝4－2[(x1＋x2)2－2x1x2]＋(x1x2)2＝，cosá，?＝＝－．…12分已知.（I）求函數(shù)f（x）的最小值；（II）（i）設(shè)（ii）若，且證明：解： （Ⅰ）f￠(x)＝x－＝．…1分當(dāng)x∈(0，a)時(shí)，f￠(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(a，＋∞)時(shí)，f￠(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增．當(dāng)x＝a時(shí)，f(x)取得極小值也是最小值f(a)＝a2－a2lna．…4分（Ⅱ）（?。┰O(shè)g(t)＝f(a＋t)－f(a－t)，則當(dāng)0＜t＜a時(shí)，g￠(t)＝f￠(a＋t)＋f￠(a－t)＝a＋t－＋a－t－＝＜0，…6分所以g(t)在(0，a)單調(diào)遞減，g(t)＜g(0)＝0，即f(a＋t)－f(a－t)＜0，故f(a＋t)＜f(a－t)．…8分（ⅱ）由（Ⅰ），f(x)在(0，a)單調(diào)遞減，在(a，＋∞)單調(diào)遞增，不失一般性，設(shè)0＜x1＜a＜x2，因0＜a－x1＜a，則由（ⅰ），得f(2a－x1)＝f(a＋(a－x1))＜f(a－(a－x1))＝f(x1)＝f(x2)，…11分 又2a－x1，x2∈(a，＋∞)，故2a－x1＜x2，即x1＋x2＞2a．…12分