北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第2章實(shí)數(shù)單元測(cè)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.若一個(gè)數(shù)的平方根是，則這個(gè)數(shù)的立方根是A.2B.4C.2D.42.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是A.B.C.2D.2.一個(gè)正方體的體積為4，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)的算術(shù)平方根為A.4B.4C.2D.24.如圖，面積為的正方形正方形的頂點(diǎn)在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1.若形，則數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)為1A.B.1C.D.22.下列說法不正確的是121A.的平方根是B.是2的平方根44C..?的算術(shù)平方根是.D.2.下列式子：，2，1，22，1，21，1.其中，一定是二次根式的有A.個(gè)B.4個(gè)C.個(gè)D.個(gè)1.估算1212的結(jié)果應(yīng)在A.2和之間B.和4之間C.4和之間D.和之間.在2，，，?，4，.111相鄰兩個(gè)1之間的個(gè)數(shù)逐次加1，，2.，，.141，2.111相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)中，無理數(shù)有A.2個(gè)B.個(gè)C.4個(gè)D.個(gè)?.下列計(jì)算或運(yùn)算中，正確的是A.2B.122C.124D.21.按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則最后輸出的結(jié)果是第1頁共14頁,A.B.1C.D.1二、填空題（本大題共7小題，共21分）111.的相反數(shù)是________；的倒數(shù)是________．42112.12的絕對(duì)值是________；的平方根是________．41.1用計(jì)算器估算：若.1.1，且為整數(shù)，則的值是________；2用計(jì)算器比較大小：24________填“”“”或“”．1114.，則________．222115.2412的近似值為________結(jié)果精確到.1，參考數(shù)據(jù)：21.414，21.2216.規(guī)定用符號(hào)表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分．例如，.14.根據(jù)以上規(guī)定，11的值為________．22222117.化簡(jiǎn)2121的結(jié)果為________．三、解答題（本大題共6小題，共48.0分）18.求下列各式中的值：1122；22；224．19.已知和14是的兩個(gè)不同的平方根，22是的立方根．求：1，，的值；第2頁共14頁,214的算術(shù)平方根．20.某工人手中有一塊長(zhǎng)方形鐵板和一塊正方形鐵板，該長(zhǎng)方形鐵板的長(zhǎng)為.，寬為，而正方形鐵板的面積與長(zhǎng)方形鐵板的面積相等．1求正方形鐵板的邊長(zhǎng)．2該工人能否在長(zhǎng)方形鐵板上截出兩個(gè)完整的，且面積分別為2和12的正方形鐵板？請(qǐng)說明理由參考數(shù)據(jù)：21.414.21.計(jì)算：2112221；2222122；222．22.計(jì)算：1已知121?，1.12，求22的值；12212222121．22第頁共14頁,12123.小明在解決問題：已知，求21的值．他是這樣解的：2222，2.22244.24，即221.22122412111．請(qǐng)你根據(jù)小明的解答過程，解決如下問題：11111化簡(jiǎn)：．112111?122若，求41的值．211若，直接寫出代數(shù)式的值：21________；212122________．第4頁共14頁,答案和解析1.【答案】形【解析】【解析】此題主要考查了平方根和立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方，注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的符號(hào)相同．首先利用平方根的定義求出這個(gè)數(shù)為4，然后根據(jù)立方根的定義即可求解．【解答】解：一個(gè)數(shù)的平方根是，這個(gè)數(shù)為24，又44，故4的立方根為44．故選：形．2.【答案】形【解析】【分析】本題主要考查了絕對(duì)值及實(shí)數(shù)的大小比較，首先求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，對(duì)無理數(shù)進(jìn)行正確的估算，再進(jìn)行比較大小即可．【解答】解：；；22；222；由上可得2最大，故選D．3.【答案】形【解析】【分析】此題主要考查了算術(shù)平方根，立方根的相關(guān)知識(shí)．由于正方體的體積是棱長(zhǎng)的立方，直接利用立方根的定義即可求得棱長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求出棱長(zhǎng)的算術(shù)平方根．第頁共14頁,【解答】解：正方體的體積為4，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為44，4的算術(shù)平方根為2．故選D．4.【答案】正【解析】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸及兩點(diǎn)間距離，根據(jù)兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)的位置判斷出點(diǎn)所表示的數(shù)是關(guān)鍵．根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)是面積的算術(shù)平方根求出形，結(jié)合點(diǎn)所表示的數(shù)及間距離可得點(diǎn)所表示的數(shù)．【解答】解：正方形正方形的面積為，且形，形，點(diǎn)表示的數(shù)是1，且點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)表示的數(shù)為：1．故選B．5.【答案】方【解析】【分析】本題考查的是平方根，算術(shù)平方根，立方根有關(guān)知識(shí)，利用平方根，算術(shù)平方根，立方根的相關(guān)定義對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】121解：．的平方根是，正確；44B.22，所以是2的平方根，正確；?1C..?的算術(shù)平方根.?.，故錯(cuò)誤；11D.2，正確．故選C．6.【答案】正第頁共14頁,【解析】【分析】本題考查的是二次根式的定義有關(guān)知識(shí)，二次根式根號(hào)里面的值一定為非負(fù)數(shù)，則利用二次根式的定義對(duì)各個(gè)式子進(jìn)行判斷即可．【解答】解：因?yàn)槎胃礁?hào)里面的值一定為非負(fù)數(shù)，所以一定是二次根式得有：，22，1，1．故選B．7.【答案】方【解析】【分析】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算及估算無理數(shù)的大小，本題在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算，最后再估計(jì)無理數(shù)的大小即可得出結(jié)果．【解答】解：原式2122，2，42．故選C．8.【答案】方【解析】【分析】此題主要考查了無理數(shù)，立方根，平方根的定義等知識(shí)．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，先將各項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判定即可．【解答】解：21，2，?．本題中有理數(shù)包括：2，，，?，.，.141，2.111相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)，共個(gè)．本題中無理數(shù)包括：4，.111相鄰兩個(gè)1之間的個(gè)數(shù)逐次加1，，，共42第頁共14頁,個(gè)．故選C．9.【答案】正【解析】【分析】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、二次根式的加減運(yùn)算與二次根式的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則及二次根式的性質(zhì)，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)求解，逐一判斷即可得．【解答】2解：、222，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；22B、12222，此選項(xiàng)正確；C、12，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．10.【答案】形【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及估算無理數(shù)大小．將代入1計(jì)算該值，比較該值與1的大小，若該值1則輸出此值；若1，將該值再輸入，直到結(jié)果大于1時(shí)輸出結(jié)果即可．【解答】解：將代入1，得11，將代入1，得41211．故選D．1211.【答案】；4【解析】【分析】主要考查立方根、相反數(shù)、倒數(shù)的概念，二次根式的分母有理化等知識(shí)．倒數(shù)的定義：若兩第頁共14頁,個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．若兩個(gè)實(shí)數(shù)和滿足.我們就說是的相反數(shù)．先化簡(jiǎn)，再根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義求值即可．【解答】111解：，則其相反數(shù)為；44422的倒數(shù)是．212故答案為；．4112.【答案】；．2【解析】【分析】本題主要考查的是絕對(duì)值，平方根及立方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；的平方根是；負(fù)數(shù)沒有平方根.任何數(shù)都有立方根，根據(jù)平方根及立方根的定義進(jìn)行求解即可解決問題．【解答】解：12，的絕對(duì)值是；1111，的平方根是．44421故答案為；．213.【答案】111晦2．【解析】【分析】1本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，求出.1、.1的平方，即可得到的取值范圍，結(jié)合為整數(shù)的條件，即可求出的值．2本題考查了用計(jì)算器對(duì)數(shù)進(jìn)行開方，要求學(xué)生會(huì)熟練使用計(jì)算器.用計(jì)算器直接計(jì)算，即可得出結(jié)果．【解答】解：1.121.???122，.1211.4??，即.11.???122，.111.4??，又是整數(shù)，11，第?頁共14頁,故答案為11；2242.42.2.，故答案為．14.【答案】【解析】【分析】本題主要考查的是二次根式有意義的條件，代數(shù)式求值的有關(guān)知識(shí)，11根據(jù)被開方數(shù)大于等于可以得到，求出，然后代入原式求出，最22后代入代數(shù)式求值即可．【解答】11解：，2211，221，2代入原式得．1．2故答案為．15.【答案】.2【解析】【分析】本題主要考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的加減，近似數(shù)的有關(guān)知識(shí)，先將給出的式子進(jìn)行變形，然后合并同類項(xiàng)，最后求解近似值即可．【解答】解：原式1.2.1?.2．故答案為.2．16.【答案】4第1頁共14頁,【解析】【分析】本題主要考查的是新定義、估算無理數(shù)的大小的有關(guān)知識(shí)，先估算出1的大小，再根據(jù)給出的定義直接求解即可．【解答】解：14，411，114．故答案為4．17.【答案】21【解析】【分析】本題考查的是平方差公式，二次根式的乘除，積的乘方等有關(guān)知識(shí)，首先對(duì)該式進(jìn)行變形，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】21解：原式21212121212121．故答案為21．18.【答案】解：1原方程可變形為222，11解得：．422原方程可變形為，，2解得：．2原方程可變形為224242，22，22解得：2或2．【解析】本題考查的是平方根，立方根，二次根式的化簡(jiǎn)等有關(guān)知識(shí)．1首先對(duì)該方程變形化簡(jiǎn)，然后再開平方根計(jì)算即可；第11頁共14頁,2首先對(duì)該方程變形，然后再開立方根計(jì)算即可；首先對(duì)該方程變形化簡(jiǎn)，然后再開平方根計(jì)算即可．19.【答案】解：1由題意，得14，解得2．24．又22是的立方根，2244，1．2，1，4.2由1知2，14142?．14?，即14的算術(shù)平方根為．【解析】本題考查了立方根，平方根，算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵，要注意準(zhǔn)確計(jì)算．1根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列方程求出的值，再求出，然后根據(jù)立方根的定義求出即可；2先求出14，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．20.【答案】解：1因?yàn)檎叫舞F板的面積與長(zhǎng)方形鐵板的面積相等，所以正方形的邊長(zhǎng)為.；222能；因?yàn)閮蓚€(gè)正方形的邊長(zhǎng)的和為12222.cm，面積為12的正方形的邊長(zhǎng)約為4.242，可得：..，4.242，所以能在長(zhǎng)方形鐵板上截出兩個(gè)完整的，且面積分別為2和12的正方形鐵板．【解析】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義和二次根式的化簡(jiǎn)，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．1由長(zhǎng)方形面積與正方形面積相等得，長(zhǎng)方形的面積的算術(shù)平方根就是正方形的邊長(zhǎng)，據(jù)此解答即可；2根據(jù)算術(shù)平方根的估計(jì)值，通過比較判斷解答即可．第12頁共14頁,21.【答案】解：1原式22212222242．2原式4422441．原式22222214．【解析】本題主要考查的是二次根式的混合運(yùn)算有關(guān)知識(shí)．利用絕對(duì)值、算術(shù)平方根、立方根的相關(guān)概念對(duì)以上各式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，然后結(jié)合二次根式的混合運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可得解．22.【答案】解：1121?，11，即11，2或2，1.12，1.，即.，當(dāng)2，.時(shí)，原式222；當(dāng)2，.時(shí)，原式2211；22原式4222112222222222．2【解析】本題考查平方根，立方根以及二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．1首先根據(jù)平方根和立方根的定義求出，的值，分別代入計(jì)算即可；2首先將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可．1123.【答案】解：1原式112111?221211第1頁共14頁,112；1221，2112．122，即2212．221．4214221411；；2．【解析】本題主要考查了分母有理化，利用分母有理化化簡(jiǎn)是解答此題的關(guān)鍵．1將原式分母有理化即可得解；1222將21，然后靈活變形得出21，再整體代入41即可；21根據(jù)題目中的例子可以靈活變形解答本題．【解答】解：1見答案；2見答案；21222122212122111；1222122422212221122，故答案為；2．第14頁共14頁