人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)24.4弧長(zhǎng)和扇形的面積（第2課時(shí)）
下面圖片是什么形狀的？你會(huì)求它們的面積嗎？
2.會(huì)求圓錐的側(cè)面積，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.1.體會(huì)圓錐側(cè)面積的探索過(guò)程.
知識(shí)點(diǎn)1圓錐及相關(guān)概念
u圓錐的形成頂點(diǎn)側(cè)面母線(xiàn)高底面半徑
u圓錐的母線(xiàn)我們把連接圓錐的頂點(diǎn)S和底面圓上任一點(diǎn)的連線(xiàn)SA，SB等叫做圓錐的母線(xiàn)．圓錐有無(wú)數(shù)條母線(xiàn)，它們都相等．圓錐的高Su圓錐的高從圓錐的頂點(diǎn)到圓錐底面圓心母線(xiàn)之間的距離是圓錐的高．AOrB
要點(diǎn)歸納如果用r表示圓錐底面的半徑,h表示圓錐的高線(xiàn)長(zhǎng),l表示圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng),那么r、h、l之間數(shù)量關(guān)系是：由勾股定理得：hlr2+h2=l2.rO
填一填:根據(jù)下列條件求值（其中r、h、l分別是圓錐的底面半徑、高線(xiàn)、母線(xiàn)長(zhǎng)）（1）l=2，r=1則h=___3____.hl(2)h=3,r=4則l=____5___.rO(3)l=10,h=8則r=___6____.
知識(shí)點(diǎn)2圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖思考：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么圖形？圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形.扇形lor
問(wèn)題：1.沿著圓錐的母線(xiàn)，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？2.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線(xiàn)段相等？
概念對(duì)比lr側(cè)面n?r扇形l?展開(kāi)C?2?r180l圖roü其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑=母線(xiàn)的長(zhǎng)ü側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)
u圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式的推導(dǎo)1（l為弧長(zhǎng)，Rl∵S側(cè)?lR為扇形的半徑）2側(cè)面1展開(kāi)圖又∵S??2?r?l.l側(cè)2r∴S=πl(wèi)ro側(cè)面(r表示圓錐底面的半徑,l表示圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng))u圓錐的全面積計(jì)算公式2S=S+S=πr+πrl全底側(cè)
素養(yǎng)考點(diǎn)1圓錐有關(guān)概念的計(jì)算例1一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120°、弧長(zhǎng)為20?的扇形，試求該圓錐底面的半徑及它的母線(xiàn)的長(zhǎng).解：設(shè)該圓錐的底面的半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)為a.2?r?20?可得r=10.120???a又20??180可得a=30.
如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°，用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面.4A(1)則這個(gè)圓錐的底面半徑r=．(2)這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)=221.R=10rθCOB
素養(yǎng)考點(diǎn)2圓錐有關(guān)面積的計(jì)算例2如圖，圓錐形的煙囪帽，它的底面直徑為80cm,母線(xiàn)為50cm.在一塊大鐵皮上裁剪時(shí)，如何畫(huà)出這個(gè)煙囪帽的側(cè)面展開(kāi)圖？求出該側(cè)面展開(kāi)圖的面積.αhlOr解：該煙囪的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，如圖所示.設(shè)該扇形的面積為S.
?解法一:∵2?r?g2?lo360oro∴??360g?288.l?22∴S??l?2000?(cm).?36011解法二:S=×2πr·l=×2π×40×50=2000π（cm2）.22解法三:S=πr·l=π×40×50=2000π（cm2）.
已知一個(gè)圓錐的底面半徑為12cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為220cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為240πcm，全2面積為384πcm.
素養(yǎng)考點(diǎn)3利用圓錐的面積解決實(shí)際問(wèn)題例3蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為35m2，高為3.5m，外圍高為1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（精確到1m2）？
解：如圖是一個(gè)蒙古包示意圖．根據(jù)題意，下部圓柱的底面積為35m2，高為1.5m；上部圓錐的高為3.5－1.5=2（m）．35圓柱的底面積半徑為m?3.34m，?圓柱的側(cè)面積為2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為223.34?2?3.89?m?.側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為2??3.34?20.98?m?，12圓錐的側(cè)面積為?3.89?20.98?40.81?m?，220×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．答：至少需要1446平方米的毛氈.
圓錐形煙囪帽(如圖)的母線(xiàn)長(zhǎng)為80cm，高為38.7cm,求這個(gè)煙囪帽的面積（?取3.14，結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字）lhr2222解：∵l=80，h=38.7,∴r=l?h?80?38.7?70.∴S側(cè)=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）.答：煙囪帽的面積約為1.8×104cm2.
連接中考如圖，蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建2一個(gè)底面圓面積為25πm，圓柱高為3m，圓錐高為2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是（A）22A．（30+529）πmB．40πm22C.（30+521）πmD．55πm
基礎(chǔ)鞏固題1.圓錐的底面半徑為3cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是_1_8_0_°___．2.一個(gè)扇形，半徑為30cm，圓心角為120度，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為_(kāi)1_0_c_m_．已知圓錐的底面的半徑為3cm，高為4cm，則它的側(cè)面積是15πcm2，全面積是24πcm2．
能力提升題如圖，已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)AB=8cm，軸截面的頂角為60°，求圓錐全面積.解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形.∴AB=BC=AC=8cm.∴S側(cè)=πrl=π×4×8=32π(cm2),S底=πr2=π×4×4=16π(cm2),∴S全=S側(cè)+S底=48π(cm2).
拓廣探索題（1）在半徑為10的圓的鐵片中，要裁剪出一個(gè)直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面積？（2）若用這個(gè)最大的直角扇形恰好圍成一個(gè)圓錐，求這個(gè)圓錐的底面圓的半徑？（3）能否從最大的余料③中剪出一個(gè)圓做該圓錐的底面？A請(qǐng)說(shuō)明理由．①②BOC③
A解：（1）連接BC，則BC=20，①②∵∠BAC=90°，AB=AC，BOC∴AB=AC=102.E2③∴S=90???102?扇形?50?；F36090?102??（2）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：=52?，5180?r?2;2（3）延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)F，交扇形于點(diǎn)E，EF=20-102，最大半徑為10-52?r.所以不能．
課堂小結(jié)重要圖形重要結(jié)論圓錐的高Sr2+h2=l2lS圓錐側(cè)＝πrl.母h線(xiàn)rS圓錐全＝S圓錐側(cè)+S圓錐底AOB＝πrl+πr2側(cè)面①其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑=母線(xiàn)的展開(kāi)圖底面l長(zhǎng)lr②側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)o
課后作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取作業(yè)內(nèi)容自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)
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