人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)25.3用頻率估計(jì)概率 導(dǎo)入新知問題1拋擲一枚均勻硬幣，硬幣落地后，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果呢？出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”兩種情況.問題2它們的概率是多少呢？1都是2問題3在實(shí)際擲硬幣時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？ 導(dǎo)入新知在學(xué)完用列舉法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率這節(jié)內(nèi)容后，小明同學(xué)提出一個(gè)問題.他拋擲一枚硬幣10次，其正面朝上的次數(shù)為5次，是否可以說明“正面向上”這一事件發(fā)生的概率為0.5？用列舉法可以求一些事件的概率.實(shí)際上，我們還可以利用多次重復(fù)試驗(yàn)，通過統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果估計(jì)概率. 素養(yǎng)目標(biāo)3.通過概率計(jì)算進(jìn)一步比較概率與頻率之間的關(guān)系．2.結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計(jì)概率.1.理解試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律. 探究新知知識(shí)點(diǎn)1用頻率估計(jì)概率試驗(yàn)探究擲硬幣試驗(yàn)(1)拋擲一枚均勻硬幣400次，每隔50次記錄“正面朝上”的次數(shù)，并算出“正面朝上”的頻率，完成下表：累計(jì)拋擲次數(shù)50100150200250300350400“正面朝上”的頻數(shù)234678102123150175200“正面朝上”的頻率0.450.460.520.510.490.500.500.50 探究新知(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下圖中畫統(tǒng)計(jì)圖表示“正面朝上”的頻率.0.6頻0.5率0.40.30.20.100100200300400500試驗(yàn)次數(shù) 探究新知1(3)在上圖中，用紅筆畫出表示頻率為的直線，你發(fā)2現(xiàn)了什么？0.6頻0.5率0.40.30.20.100100200300400500試驗(yàn)次數(shù)試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近0.5，即頻率穩(wěn)定于概率. 探究新知(4)下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？拋擲次“正面向上”“正面向上”試驗(yàn)者m數(shù)n次數(shù)m頻率()n棣莫弗204810610.518支持布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005 探究新知思考拋擲硬幣試驗(yàn)的特點(diǎn)：1.可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)___有__限_____;2.每種可能結(jié)果的可能性_相__等_______.問題如果某一隨機(jī)事件，可能出現(xiàn)的結(jié)果是無限個(gè)，或每種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不一致，那么我們無法用列舉法求其概率，這時(shí)我們能夠用頻率來估計(jì)概率嗎？ 探究新知試驗(yàn)探究圖釘落地的試驗(yàn)從一定高度落下的圖釘，著地時(shí)會(huì)有哪些可能的結(jié)果？其中頂帽著地的可能性大嗎？通過試驗(yàn)來解決這個(gè)問題. 探究新知(1)選取20名同學(xué)，每位學(xué)生依次使圖釘從高處落下20次，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果填寫下表.試驗(yàn)累計(jì)次數(shù)20406080100120140160180200釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù))91936506168778495109釘帽著地的頻率(%)4547.56062.561575552.55354.5試驗(yàn)累計(jì)次數(shù)220240260280300320340360380400釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù))122135143155162177194203215224釘帽著地的頻率(%)5556.25555554555756.456.656 探究新知(2)根據(jù)上表畫出統(tǒng)計(jì)圖表示“頂帽著地”的頻率.(%)56.5 探究新知(3)這個(gè)試驗(yàn)說明了什么問題？在圖釘落地試驗(yàn)中，“頂帽著地”的頻率隨著結(jié)論試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定在常數(shù)56.5%附近. 探究新知?dú)w納總結(jié)通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)該事件發(fā)生的概率. 探究新知人們?cè)陂L期的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)試驗(yàn)中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗(yàn)所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.頻率穩(wěn)定性定理雅各布·伯努利 探究新知一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A發(fā)生的m頻率(這里n是實(shí)驗(yàn)總次數(shù)，它必須相當(dāng)大，m是在nn次試驗(yàn)中隨機(jī)事件A發(fā)生的次數(shù)）會(huì)穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)P.于是，我們用P這個(gè)常數(shù)表示事件A發(fā)生的概率，即P（A）=P. 探究新知練一練：判斷正誤（1）連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面，則正面向上的概率是1.錯(cuò)誤（2）小明擲硬幣10000次，則正面向上的頻率在0.5附近.正確（3）設(shè)一大批燈泡的次品率為0.01，那么從中抽取1000只燈泡，一定有10只次品.錯(cuò)誤 探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用頻率估計(jì)概率例1某籃球隊(duì)教練記錄該隊(duì)一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)果如下：練習(xí)罰籃次數(shù)306090150200300400500罰中次數(shù)2745781181612393224010.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802罰中頻率（1）填表（精確到0.001）；（2）比賽中該前鋒隊(duì)員上籃得分并造成對(duì)手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計(jì)這次他能罰中的概率是多少嗎？解：從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著練習(xí)次數(shù)的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在0.8左右，所以估計(jì)他這次能罰中的概率約為0.8. 鞏固練習(xí)某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是(D)A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4 探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2用頻率估計(jì)概率的合格率例2瓷磚生產(chǎn)受燒制時(shí)間、溫度、材質(zhì)的影響，一塊磚坯放在爐中燒制，可能成為合格品，也可能成為次品或廢品，究竟發(fā)生那種結(jié)果，在燒制前無法預(yù)知，所以這是一種隨機(jī)現(xiàn)象.而燒制的結(jié)果是“合格品”是一個(gè)隨機(jī)事件，這個(gè)事件的概率稱為“合格品率”.由于燒制結(jié)果不是等可能的，我們常用“合格品”的頻率作為“合格品率”的估計(jì). 探究新知某瓷磚廠對(duì)最近出爐的一大批某型號(hào)瓷磚進(jìn)行質(zhì)量抽檢，結(jié)果如下：抽取瓷磚數(shù)n10020030040050060080010020000合格品數(shù)mm95192287385481577770961192n4合格品率(1)計(jì)算上表中合格品率的各頻率(精確到0.001);(2)估計(jì)這種瓷磚的合格品率(精確到0.01);(3)若該廠本月生產(chǎn)該型號(hào)瓷磚500000塊，試估計(jì)合格品數(shù). 探究新知解:(1)逐項(xiàng)計(jì)算，填表如下：抽取瓷磚數(shù)n10020030040050060080010002000合格品數(shù)m951922873854815777709611924m合格品率0.950.960.950.960.960.960.9630.960.962n0073221(2)觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)抽取的瓷磚數(shù)n≥400時(shí)，m合格品率穩(wěn)定在0.962的附近，所以我們可取P=0.96n作為該型號(hào)瓷磚的合格品率的估計(jì).(3)500000×96%=480000(塊)，可以估計(jì)該型號(hào)合格品數(shù)為480000塊. 探究新知頻率與概率的關(guān)系穩(wěn)定性l聯(lián)系：頻率概率大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的事件發(fā)生的可歸頻繁程度能性大小納總在實(shí)際問題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計(jì)值.結(jié)l區(qū)別：頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同，而概率是一個(gè)確定數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)無關(guān). 鞏固練習(xí)某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20401002004001000“射中九環(huán)以上”的次數(shù)153378158321801“射中九環(huán)以上”的頻率0.750.830.780.790.800.80(1)計(jì)算表中相應(yīng)的“射中9環(huán)以上”的頻率(精確到0.01)；(2)這些頻率具有什么樣的穩(wěn)定性？穩(wěn)定在0.8附近(3)根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率(精確到0.1)0.8 連接中考某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（D）A．袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中隨機(jī)取一個(gè)，取到紅球B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點(diǎn)數(shù)之和是7或超過9 連接中考解析：由圖知試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，因此概率約等于0.33.取到紅球概率為0.6，故A錯(cuò)；骰子向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為0.5，故B錯(cuò)；兩次都出現(xiàn)反面的概率為0.25，故C錯(cuò)，骰子兩次向上的面點(diǎn)1數(shù)之和是7或超過9的概率為≈0.33，故D正確.3 課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是31%和42%，則這個(gè)水塘里有鯉魚310尾,鰱魚270尾. 課堂檢測2.拋擲硬幣“正面向上”的概率是0.5.如果連續(xù)拋擲100次，而結(jié)果并不一定是出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”各50次，這是為什么？答：這是因?yàn)轭l數(shù)和頻率的隨機(jī)性以及一定的規(guī)律性.或者說概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生. 課堂檢測3.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球24個(gè)，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 課堂檢測摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球次數(shù)m651241783024815991803m摸到白球概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601n(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6（精確到0.1）；(2)假如你摸一次，估計(jì)你摸到白球的概率P（白球）=0.6. 課堂檢測填表：能力提升題m柑橘總質(zhì)量（n）/千克損壞柑橘質(zhì)量（m）/千克柑橘損壞的頻率（n）505.500.11010010.50.10515015.150.10120019.420.09724.250.09725030030.930.10335035.320.10140039.240.09845044.570.09950051.540.103由上表可知：柑橘損壞率是0.10，完好率是0.90. 課堂檢測某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？分析根據(jù)上表估計(jì)柑橘損壞的概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9. 課堂檢測解：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000千克，完好柑橘的實(shí)際成本為2?1000020=?2.22(元/千克）90009設(shè)每千克柑橘的銷價(jià)為x元，則應(yīng)有（x-2.22）×9000=5000，解得x≈2.8.因此，出售柑橘時(shí)每千克大約定價(jià)為2.8元可獲利潤5000元. 課堂檢測拓廣探索題某池塘里養(yǎng)了魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚苗成活率為95%，一段時(shí)間準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，試估計(jì)這池塘中魚的重量.解：先計(jì)算每條魚的平均重量是：（2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）=2.53（千克）；所以這池塘中魚的重量是2.53×100000×95%=240350（千克）. 課堂小結(jié)頻率與概頻率穩(wěn)定時(shí)可看作是概一種關(guān)系率的關(guān)系率但概率與頻率無關(guān)求非等可列舉法大量頻率穩(wěn)定頻率估能性事件不能適應(yīng)重復(fù)常數(shù)附近計(jì)概率概率試驗(yàn)用樣本(頻率)統(tǒng)計(jì)思想估計(jì)總體(概率) 課后作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取作業(yè)內(nèi)容自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí) 謝謝觀看ThankYou!